从数表中找规律
教学目标：
1．在学习了数列中找规律的基础上，使学生进一步掌握从数表中找规律的方法和一般技巧。 2．机一部积累分析和处理数据的方法。
3．提高学生的分析能力，培养思维的灵活性。 教学重点：运用数列的规律性，研究数表中的规律性。 教学难点：用较短的时间找到最简捷的解题方法。 教学过程：
学习例2: 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ① 这个三角阵的排列有何规律？
② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行. ③ 推断第20行的各数之和是多少？
集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。
分析与解释过程：
① 指导学生查看数表都有哪些规律，可以看到，首先这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。
② 根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6,15,20,15,6,1.
③ 要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为2。
小结：回想一下我们是如何找的规律，都是从哪些地方入手找到数据组合的规律，由此我们可以举一反三，总结出解答这类题的技巧。
学习例3：将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？
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集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程：
方法1： 考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组
中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以2000位于数表中的第250行的A列。
方法2： 仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。
举一反三：如果我们把例 3修改一下，把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
小结：要充分运用以前学过的知识，结合此题我们找到的规律，找到解题的方法。另外，学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。
学习例5：从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
集体讨论：从数表中你发现了什么？平行四边形中的数据有什么规律？
分析与解释过程：
我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9.
① 因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993.
② 1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能构成以127为中心的平行四边行.
③ 1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍数，且数221位于数表中从左起的第5列，故可以找到九个数之和为1989的平行四边形，如图： 其中最大的数是229，最小的数是213.
练习：
1观察下面已给出的数表，并按规律填空：
2 下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列?
作业：P144
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