备考2014高考数学--《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-6

《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：

3-6

[命题报告2教师用书独具]

考查知识点及角度 化简问题 求值问题 辅助角公式的应用 一、选择题 1.

sin 20°cos 20°

＝( )

cos 50°

B.2 2

题号及难度 基础 1 2、3 4 中档 6 7、9、11 5、8、10 稍难 12 A．2 C.2

1D. 2

11

sin 40°sin 40°2sin 20°cos 20°21

解析：＝＝＝，选D.

cos 50°cos 50°sin 40°2答案：D

1

2．(2013年上饶四校联考)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值

2为( )

A.7 47 4

B．－

7 4

C．±

1D．－

4

113

解析：将sin α＋cos α＝两边平方，得1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－，∴sin α>0，

244ππ3π3π

cos α<0，可知<α<π.又sin α>|cos α|，∴<α<，即π<2α<，

2242

∴cos 2α＝－答案：B

1＋cos 2α1

3．若＝，则tan 2α等于( )

sin 2α2

7

，故选B. 4

5A. 44C. 3

2

5B．－

44D．－

3

1＋cos 2α2cosαcos α12tan α解析：＝＝＝，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝2

sin 2α2sin αcos αsin α21－tanα44

＝－，故选D. 1－43

答案：D

?π??π?4．(2013年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，设a＝f??，b＝f??，c?7??6??π?＝f??，则a，b，c的大小关系是( )

?3?

A．a

B．c

?π??π?解析：f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin?x＋?，因为函数f(x)在?0，?上单调递增，所

3?6???

2ππ?π??π??π??π?以f??

33?7??6??3??7?

答案：B

?π?5．(2012年高考湖南卷)函数f(x)＝sin x－cos?x＋?的值域为( )

6??

A．[－2,2] C．[－1,1]

B．[－3，3] D.?－

??33?，? 22?

解析：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解．

?π?∵f(x)＝sin x－cos?x＋?

6??

ππ

＝sin x－cos xcos＋sin xsin

66＝sin x－311?3?cos x＋sin x＝3?sin x－cos x? 222?2?

?π?＝3sin?x－?(x∈R)， 6??

∴f(x)的值域为[－3，3]． 答案：B 二、填空题

6．计算：

tan 12°－3212°－

＝________.

－1

sin 48°2

解析：原式＝

sin 12°－3cos 12°

＝2sin 12°cos 12° cos 24°

＝－4.

答案：－4

sinx－sin 2x7．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则2

cosx＝________.

解析：f′(x)＝cos x－sin x，由f(x)＝2f′(x)得sin x＋cos x＝2cos x－2sin x，∴cos x＝3sin x，于是

sinx－sin 2xsinx－2sin xcos x＝ 22

cosxcosxsinx－6sinx5＝＝－. 2

9sinx95答案：－

9

8．(2012年高考大纲全国卷)当函数y＝sin x－3cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.

解析：利用正弦函数的性质求解． ∵y＝sin x－3cos x(0≤x<2π)，

2

2

2

2

2

?π?∴y＝2sin?x－?(0≤x<2π)．

3??

ππ5π

由0≤x<2π知，－≤x－<，

333

ππ5

∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π.

3265

答案：π

6

π?1?9．(2013年北京海淀模拟)若tan α＝，则cos?2α＋?＝________. 2?2?π?2sin αcos α?解析：cos?2α＋?＝－sin 2α＝－ 22

2?sinα＋cosα?12322tan α4

＝－＝－＝－. 2

1＋tanα15

1＋4

4

答案：－

5三、解答题

xx12x10．(2012年高考四川卷)已知函数f(x)＝cos－sin2cos－. 2222

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； 32

(2)若f(α)＝，求sin 2α的值．

10

xx12x解析：(1)由已知，f(x)＝cos－sincos－ 2222

111

＝(1＋cos x)－sin x－ 222＝

2?π?cos?x＋?，

4?2?

所以f(x)的最小正周期为2π，值域为?－(2)由(1)知，f(α)＝

?

?22?，?. 22?

π?322?cos?α＋?＝，

4?102?

π?3?所以cos?α＋?＝.

4?5?

π??π??所以sin 2α＝－cos?＋2α?＝－cos2?α＋?

4??2??π?1872?＝1－2cos?α＋?＝1－＝.

4?2525?

11．(2012年高考重庆卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)ππ

在x＝处取得最大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为. 62

(1)求f(x)的解析式；

6cosx－sinx－1(2)求函数g(x)＝的值域．

π??f?x＋?6??

2π

解析：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.

ωπ

因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2.

6

ππ?π?从而sin?23＋φ?＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.

632??π

又由－π<φ≤π，得φ＝.

6

4

2