2019届河北省衡水市高三下学期五月大联考数学(理)试题(解析版)

2019届河北省衡水市高三下学期五月大联考数学（理）试题

一、单选题

1??221．已知集合M??x|x?1?，N??x|y??x?2x??，则集合MIN?（ ）

??A．? 【答案】C

B．(2,??) C．[2,??) D．[1,2]

【解析】求出函数y?x?2x2??12的定义域，表示出集合N，得出M?N.

【详解】

QN??xx?0或x?2?，?MIN??2,???.

故选：C 【点睛】

本题主要考查了集合的表示，集合的运算，属于基础题.解此题要理解集合N表示函数

y??x?2x?的定义域.

2122．已知i为虚数单位，且复数z满足：(1?i)z?2?3i，则z的虚部为（ ） A．?1 2B．?i 2C．

1 2D．

5 2【答案】A

【解析】通过运算得出z?【详解】

51?i，从而判定出的z的虚部. 22z?12?3i(2?3i)(1?i)51???i，故z的虚部为?. 1?i2222故选：A 【点睛】

本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.对复数的实部，虚部的正确理解是判断答案的关键.

3．已知抛物线C:x2?2py（p?0）的焦点F在直线l:x?y?4上，则点F到C的准线的距离为（ ） A．2

B．4

C．8

第 1 页 共 23 页

D．16

【答案】C

【解析】由抛物线的方程判断出焦点在y轴上，所以由直线方程求出焦点坐标?0,4?，得到p?8，进而求出点F到C的准线的距离. 【详解】

在方程x?y?4中，令x?0，得y?4，即距离是p?8. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.

4．如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比），则下列说法错误的是（ ）

p

?4，?p?8，则点F到C的准线的2

A．2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年

B．2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨 C．2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量

D．2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减 【答案】D

【解析】结合统计图表，对答案选项逐一判断即可.

第 2 页 共 23 页

【详解】

由图易知A，B正确；由数量同比折线图可知，除6月及10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量，C正确；2018年1月至5月的同比数据均为正数，故2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量只增不减，D错误. 故选：D 【点睛】

本题主要考查统计图表的识别和判断，考查学生抽象概括能力和推理论证能力，属于基础题.

uuuruuuruuuruuuruuur25．已知A?1,2?，B?2,3?，C??1,m?，若BA?BC?BA?BC，则AC?( )

A．6 【答案】D

B．25 C．16

D．20

uuuruuuruuuruuur【解析】代入坐标可求出BA?BC?(?4,m?4),BA?BC?(2,2?m)，利用模的坐标

uuuruuur2运算列方程可得m?6，进而可求出AC的坐标，则AC可求.

【详解】

uuuruuuruuur解：BA?(?1,?1),BC?(?3,m?3)，CA?(2,2?m)， uuuruuuruuuruuuruuur?BA?BC?(?4,m?4),BA?BC?CA?(2,2?m)， uuuruuuruuuruuur又BA?BC?BA?BC， ?16?(m?4)2?4?(2?m)2，

解得m?6，

uuur?AC?(?2,4)，

uuur2?AC?4?16?20.

故选：D. 【点睛】

考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的加法运算，向量减法的几何意义，以及根据向量坐标求向量长度的方法，是基础题.

6．已知函数f?x??x?2xf??1??a?2，若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点

3?a,f?a??处的切线方程为（ ）

第 3 页 共 23 页

A．2x?y?0 【答案】C

B．y?0 C．10x?y?16?0 D．x?y?2?0

【解析】先求出f??x?，代入x?1算出f??1?，再由奇函数的性质得出f?0??0，从而求得a的值；然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线的方程. 【详解】

f??x??3x2?2f??1?，?f??1??3?2f??1?，即f??1??1，即f?x??x3?2x?a?2.又f?x?为奇函数，?a?2.?f?x??x3?2x，

f??x??3x2?2.?f(2)?4，f?(2)?10.由点斜式得曲线y?f?x?在点(2,4)处的

切线方程为10x?y?16?0. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，导数的计算，函数的奇偶性，属于中档题. 曲线y?f?x?在点x0，f?x0?处的切线方程的方法： （1）求出f??x0?，则切线的斜率k?f??x0?；

（2）直线的点斜式写出切线方程为：y?f?x0??f??x0???x?x0?. 7．函数f?x?的图象可看作是将函数y?2cosx的图象向右平移把图象上所有点的横坐标变为原来的析式为（ ） A．f?x??2cos?2x??个单位长度后，再6??1倍（纵坐标不变）而得到的，则函数f?x?的解2????6??

B．f?x??2cos?2x?????? 3?C．f?x??2cos?【答案】D

???1x??

6??2D．f?x??2sin?2x?????? 3????fx?2cos2x?【解析】由三角函数的图象变换规律得????，再由诱导公式得

6?????f?x??2sin?2x??.

3??【详解】

第 4 页 共 23 页