∴lnx-ex≤a-1， 设h（x）=lnx-ex， ∴h??x??1x?e x1x?1??e在（0，+∞）上为减函数，h′（1）=1-e＜0，h????2?e＞0， x?2?又∵h??x??∴h??x??1x?1?1?， ?e存在唯一的零点x0??，2x??此时h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减， 且h??x0??1?ex0=0， x0∴
1?ex0，x0=-lnx0， x0由单调性知h(x)max1?h?x0??lnx0?e=-（x0+），
x0x0?51??1?x?，1?＜?x?又0??0?＜?2， ?，故
2x0??2??∴mx-ex≤f（x）+a对任意正数x恒成立时，a-1≥-2， ∴a≥-1，
∴实数a的最小整数值为-1．
【点睛】
本题考查了函数的求导，利用导数求单调区间，求最值，还涉及到函数的零点等知识，内容丰富，综合性强，较难解决．
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?0????)）（t为参数，，
y?tsin??以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?.
（1）若??0，求直线l被圆C所截得的弦长；
（2）设P(1,0)，且直线l与圆C交于A,B两点，若PA?PB?1，求角?的大小.
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【答案】（1）4；（2）???3或
2? 3 【解析】（1）将圆的极坐标方程，直线的参数方程都化为直角坐标方程，即可求得结果；（2）直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中，利用直线参数方程中t的几何意义进行求解. 【详解】
22（1）由??4cos?得?2?4?cos?，所以x?y?4x?0，
所以圆C的直角坐标方程为(x?2)?y?4.
当??0时，直线l的方程为y?0，恰好经过圆C的圆心，故直线l被圆C所截得的弦为圆C的直径，其长为4. （2）将?22?x?1?tcos?,22代入x?y?4x?0，得t2?2tcos??3?0，
?y?tsin???4cos2??12?0，
设A,B对应的参数分别为t1,t2，则t1?t2?2cos?，t1?t2??3，t1,t2异号，
?PA?PB?t1?t2?t1?t2?2cos??1，所以cos???又0????，所以??【点睛】
1， 2?3或
2?. 3本题主要考查了参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，体现了转化与化归的数学思想，同时考查了直线参数方程中参数的几何意义，体现了参数方程解题的优势. 23．已知函数f?x??2x?1?x?1． （1）解不等式f?x??4；
（2）记函数y?f?x??3x?1的最小值m，正实数a，b满足a?b?m，求证：3?41?log3????2．
?ab?【答案】（1）??2,6?；（2）证明见解析.
【解析】（1）利用零点分段讨论方法可解不等式f?x??4. （2）利用绝对值不等式可求m，再利用基本不等式求出
41?的最小值后可证ab第 22 页 共 23 页
?41?log3????2.
?ab?【详解】
（1）f?x??4等价于
11???1?x?x??x??1?? 或?或?， 22???2x?1?x?1?4???2x?1?x?1?4??2x?1?x?1?4故?2?x??1或?1?x?11或?x?6， 22综上f?x??4解集为??2,6?.
（2）f?x??3x?1?2x?1?2x?2?2x?1??2x?2??3 当且仅当?2x?1??2x?2??0取等号，
?m?3，a?b?1， ?2141?41?4ba4baa?,b?，当且仅当时??????a?b??5???5?2??933ab?ab?abab等号成立，
?41??log3????log39?2．
?ab?【点睛】
（1）绝对值不等式指：a?b?a?b?a?b及a?b?a?b?a?b，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.
（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．
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