C．逐渐减小 D．先增大后减小
【解析】 以B点为研究对象，受力分析如图，?ABC∽?A?BC?，所以
AC长度不变，所以FBC大小不变，A正确．
mgFBCF??.在BC移动过程中BC、ACBCAB
【例56】 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链. 若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则
由于F的作用，使滑块C压紧物体D. 设滑块C与物体D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受的压力大小是F的多少倍. （滑块C重力不计）
【解析】 根据作用效果对力进行分解. 力F的作用效果是对两杆产生沿杆方向的压力F1和F2，其中，F1的作
用效果是对滑块C产生水平向左的推力FT和竖直向下的压力FN，将力F1沿水平方向和竖直方向分
??FN. 解，如图，可得到滑块C对物体D的压力大小FN可以得到tan??100cm?10 10cmF1?F2?F，FN?F1sin?
2cos?F1?sin??Ftan??5F 2cos?2??FN?所以，FN
【例57】 人们把刀、斧等切割工具的刃部叫做劈，而一头厚一头薄的斜面木料叫做楔. 劈能轻而易举地劈开
坚硬的物体. 楔可使物体间接触更加紧密. 有这样一个传说，明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险. 当时，有人建议用大木柱将其撑住，可这样又大煞风景. 不久，有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧砖缝里敲进去，结果扶正了塔身. 试分析原因.
【解析】 因为楔的纵截面是一个三角形，使用它们的时候，在其背上加一个力F，这个力产生的效果就是楔
（劈）的两个侧面形成的两个推压物体的力FN，在力FN的作用下，楔把物体楔紧.
设楔的纵截面是一个等腰三角形，楔宽为d，它们的侧面长度是l，如图所示. 由相似三角形可得：FNl?d/2d?l则FN?F. 若三角形的顶角为?，则有sin?，即?2，?，nisFdd2ll2F故FN?. 当F一定时，?越小，FN就越大. 代入??3?，F?350N得
?2sin2力与平衡 题库 page 17 of 28
FN?6.7?103N，这个力相当于把670kg物体举起来.
和尚利用力的分解原理，用多个楔支撑塔身，从而解决了问题.
难题
【例58】 （2008北京模拟）小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的
阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） A．绳子的拉力F不断增大 B．绳子的拉力F不变 C．船的浮力减小 D．船的浮力增大
【解析】 由于小船匀速靠岸，对船进行受力分析可知：Fcos??f，Fsin??F浮?G，
在小船靠岸的过程中，水的阻力f不变，绳子倾角?不断增大（增大范围为
f0??90?）is?不断增大，cos?不断减小；故F?，n增大，F浮?G?Fsin?减小．
cos?
【例59】 2005年11月中国南极科学考察队乘“雪龙”号科学考察船再次前往南极考察. “雪龙”号考察船不仅采
用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底. 如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受到巨大的侧压力而可能解体，为此，船体与铅垂面之间必须有一倾角?，如图所示. 设船体与冰块间的动摩擦因数为?，试问使压碎的冰块能被挤向船底，?角应满足什么条件？
【解析】 选取碎冰块作为研究对象. 碎冰块所受作用力分别为：船壁对它的垂直于船壁向外的弹力N，冰层
对它的水平方向的挤压力F，船壁与碎冰块之间的摩擦力f. 因冰块自身的重力及水对它的浮力与前三个力相比很小，故可忽略. 冰块的受力分析如图. 由图可知，假设冰对冰块的挤压力F是一个定值，若?越大，则F沿壁向下的分力越大，F垂直于壁方向的分力越小，故?角一定要大于某一临界值，才能使碎冰块受到的沿壁向下的分力大于其最大静摩擦力，从而被挤向船底. 故临界条件为摩擦力等于最大静摩擦力，即近似等于滑动摩擦力f??N.
将碎冰所受的各力分解到沿壁方向与垂直于壁方向，由物体的平衡条件，有 Fsin??f?0，Fcos??N?0 联立解得tan???
故?角必须满足?＞arctan?
知识点睛
知识点3 物体的平衡
1．共点力作用下物体的平衡 （1）共点力的判别：
同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力．这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同．当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部． （2）平衡状态：物体保持静止或做匀速直线运动
（3）共点力平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．
①二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
②三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形； ③多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零； ④多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力； ⑤若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零． （4）平衡力与作用力、反作用力
一对平衡力和一对作用力与反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力． 作用对象 一对平衡力 只能是同一物体 一对作用力与反作用力 分别作用在两个物体上
力与平衡 题库 page 18 of 28
力的性质 作用效果 可以是不同性质的力 二者的作用相互抵消 一定是同一性质的力 各自产生自己的效果，互不影响 （5）正交分解法解平衡问题 ①正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制．解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上．
②正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是： 使所选取的方向上有较多的力；选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向．在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程．使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解． ③解题步骤：
选取研究对象?受力分析?建立直角坐标系?找角、分解力?列方程?求解．
2．动态平衡问题分析
（1）所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终
处于一系列的平衡状态中． （2）图解分析法
对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．
动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型．总结其特点有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简单、直观的优点． （3）解析法
对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变物理量与自变量之间的一般函数关系式，再根据自变物理量的变化情况和区间来确定因变物理量的变化情况．
例题精讲
基础题
F 【例60】 一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的
一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N增大，f增大 B．N增大，f不变 C．N不变，f增大 D．N不变，f不变
【解析】 此题除了正规法解出所求力的表达式进行分析外，也可以采用等效的方法，一
个竖直向下的力F相当于增加重力，来判定比较简单．
【例61】 如图所示，一球静止在斜面和竖直板之间，不计摩擦. 当板以A端为轴在竖直
面内沿逆时针方向缓慢旋转到水平位置过程中，板对球的作用力N1及斜面对
球的支持力N2将如何变化？
【解析】球受三个力作用：球的重力G、板和斜面弹力N1和N2. 因板转动缓慢，故球
可视为一直处于平衡状态，G、N1和N2构成一系列的闭合矢量三角形，如图所示. 由图可知，N1由大变小，再变大，最后等于G；N2由大变小，最后等于零，而且当N1?N2时，N1最小.
力与平衡 题库 page 19 of 28
【答案】N1由大变小，再变大，最后等于G；N2由大变小，最后等于零.
【例62】 如图，质量为m1?5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平
行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2?10kg，且始终静止，取g?10m/s2，则地面对斜面的摩擦力的大小及支持力的大小分别为（ ） A. 0N，150N B. 153N，150N C．153N，135N D. 0N，135N 【解析】 水平方向上：F地?Fcos30??153N
竖直方向上：FN地?(m1?m2)g?Fsin30?135N
【答案】 C
【例63】 （08重庆）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，
在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）. 某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角??37?时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k?54kg/m，人和滑板的总质量
3为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37?取，忽略空气阻力）：
5（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率.
【解析】 （1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得 FNcos??mg
FNsin??F
联立可得 F?810N
（2）FN?mg/cos?，FN?kv2
mg?5m/s kcos?（3）水平牵引力的功率 P?Fv?4050W
?得v?
中档题
【例64】 （2008天津高考）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱
状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态. 现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3. 若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）
A. F1保持不变，F3缓慢增大 B. F1缓慢增大，F3保持不变
C. F2缓慢增大，F3缓慢增大
D. F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】 本题考查学生用整体法和隔离法处理平衡问题的能力. 把A、B看成一个整
体，在竖直方向上有F3?F?mg，m为AB整体的质量，故F3缓慢增大，排除B、D选项. 再以B物体为研究对象，受力如图所示，可知，当F缓慢增大时，F1、F2都将增大，故C选项正确.
【巩固】 如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为?．质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，B力与平衡 题库 page 20 of 28 A?
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