1-1 力与平衡-题库教师版最完美的收集

A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

【解析】 选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M?m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦

力f的作用而处于平衡状态．根据平衡条件有：

N?(M?m)g?0

① ② ③

F θ N f (M+m)g F?f

可得N?(M?m)g

再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有： NBcos??mg NBsin??F

④ ⑤ ⑥ ⑦

解得F?mgtan? 所以f?F?mgtan?

mg

【例65】 （2008湖北省百所中学联考）半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板

MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大

【解析】 圆柱体Q的受力如图所示，MN保持竖直缓慢向右平移，则N2方向不变，N1、N2、mg三力处于

平衡状态，由动态矢量三角形可知N1、N2均增大，A错，B对．缓慢移动过程中Q始终处于平衡状态，Q受合力始终为零，D错．以P、Q为整体，水平方向所受地面的摩擦力与N2是一对平衡力，即f?N2，所以，f在增大，C正确．答案：BC

【例66】 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面

光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小

【解析】 分析Q环受绳拉力T、重力mg和杆OB对它的正压力N．

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将拉力T沿竖直、水平方向分解，竖直分力Ty?Tcosi.

mg当i角由于P环左移而减小时，由于Ty?mg，T?，故T变小．

cosi把P、Q看成一个整体，OA杆对P环的支持力N?mPg?mQg．故不变．答案：B

【例67】 如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向

上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化.

O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，在OB转动过程中，OC对O点的拉力不变，OA中拉力【解析】

的方向不变. 假设OB转至图中F2?位置，用平行四边形定则作出该情况下的平行四边形，可以看到

F2?、F2末端的连线恰好为F1的方向，即F2?矢量的末端一定在BD这条线上，可以看出，在OB上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中拉力F2是先变小后变大.

【例68】 有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属

线）中的张力T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳

对硬杆的压力F．现测得该微小偏移量为a?12mm，BC间的距离为2L?250mm，绳对横杆的压力为F?300N，试求绳中的张力T．

【解析】 A点受力如图，由平衡条件得，F?2Tsin? ①

当?很小时，sin??tan? ②

a由几何关系得 tan?? ③

LFL解得T? ④

2a代入数据解得 T?1.6?103N

【例69】 木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为?，用斜向上的力F拉木箱使之沿

水平地面匀速前进，如图所示，问角?为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?

【解析】 对木箱进行受力分析如图所示，由物体做匀速直线运动的平衡条件有：

Fcos???FN ①

FN?Fsin??G

F? ②

?G

?sin??cos?tan?Gsin?G?令??tan?代入得：F?

tan?sin??cos?cos(???)?G． 当????arctan?时，F有最小值Fmin?Gsin??21??①②联立得：Fcos???Fsin???G，F? 【例70】 质量为m1和m2的两物体分别系在细绳的两端，细绳跨过光滑斜面顶端的定滑轮，使AB段恰好水平，如图，若m1?50g、m2?3m1时，物体组处于静止状态，那么斜面的倾角应等于_____，m2对斜面的压力等于____N．(g?10m/s2) FNFFf?GAm2Bm1?FN?FFTTpage 22 of 28 力与平衡 题库 m2gm1g【解析】 分别以m1、m2为研究对象，受力分析如图所示．

对m2列平衡方程： FT?FNsin? m2g?FNcos?

① ② ③

对m1列平衡方程： FT?mlg

m3①②③方程联立，tan??m1?，所以??30?．

32FN?FT/sin30??2FT?2?0.05?10N?1N，即m2对斜面的压力等于1N．

【例71】 如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60?，轻杆BC与竖直墙夹角为

30?，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体?

【解析】 以B点为研究对象，受力如图所示．根据平衡条件列平衡方程有：

① FTABcos60??FNcos30??G

A60?30?CBFTABsin60??FNsin30?

②

讨论方程②，令FTAB?200N，则FN?3?200N?346.41N．

即FTAB、FN在随G增大而增大的过程中，FN先达到能承受的最大压力300N．则FN?300N时，FTAB?FTAB60?30?BFN3003N?1003N

FT=G代入方程①中，

13G?1003?N?300?N?2003N?346.41N，即B点最多能挂重为346.41N的物体．

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【例72】 如图所示，在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被

站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化．

LFNFhR 【解析】 受一般动态平衡问题思维定式的影响，往往以为小球在移动过程中对半球的压力无定值．其实只要

对小球进行受力分析，并将重力G沿绳子和垂直球面方向分解得出平行四边形，不难看出由G、F、

FRFLFN构成的力三角形和由L、R、h构成的几何三角形相似，从而N?，?，由于在

GR?hGR?hRL拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见FN?G大小不变，绳子的拉力F?G在

R?hR?h减小．

【例73】 如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，与倾角为?的光滑斜面劈接触，处于静止状

态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动、斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（ ） A.细绳对球的拉力先减小后增大 B.细绳对球的拉力先增大后减小 C.细绳对球的拉力一直减小

D.细绳对球的拉力最小值为Gsin? 【解析】球“缓慢”移动，故球处于动态平衡状态，以球为研究对象，对其受力分析如

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G图所示. 在动态变化过程中，F1与F2的合力大小等于物体重力G的大小，斜面对物体的支持力F2的方向不变，故可作图. 可以看出，绳子的拉力F1一直减小，当绳子与斜面平行时F1与F2垂直，F1有

最小值，等于Gsin?，所以CD正确.

【答案】CD

【例74】 如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环

面竖直、相互平行，间距是20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9?，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5?的直流电源，导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感强度为3.46?10?1T的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为10g，电阻为1.5?的均匀导体棒水平地置于两环

内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为??60?时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E（取g?10m/s2）. 【解析】导体棒的受力分析如图所示，则由平衡可知：

F?cot60??mg且F?BIL，所以，I?mgE ?BL?cot60?r?R则E?mg(r?R)

BL?cot60?3?6?2?1.5)??5.5? 3?6代入数据可得：E?15V

【答案】E?15V

由电路可以求得：R?(难题

【例75】 如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝悬挂另一

质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬挂线与竖直方向成?角，由于漏电A、B两质点的带电量荷缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是（ ）

A.F1保持不变

B.F1先变大后变小

C.F2保持不变 D.F2逐渐减小

【解析】对B受力分析如图所示，根据力的三角形与几何三角形的特点可发现，△PAB与

PAPB?△BGF1?相似，则，F1??F1. 因PA、PB、G均不变，所以在缓慢放电过程GF1?F1将保持不变，选项A正确，B错误. 又因为两球带电荷量缓慢减小，F2将变小，

所以C错D对. 注意A、B之间距离的变化.

【答案】AD

【例76】 如图所示，质量为m的球放在倾角为?的光滑斜面上，试分析挡板AO与

斜面间的倾角?多大时，AO所受压力最小?

【解析】 解法一：矢量三角形法（图解）

以球为研究对象，球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压

力F1，对挡板产生了压力F2，根据重力产生的效果对G进行分解．当挡板与斜面的夹角?由图示位置发生变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，如图所示；F2的大小、方向均改变．图中画出的一系列虚线表示变化的F2．由图可以看出，当F1与F2垂直，即??90?时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2min?mgsin?.

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