2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)

∵∠CPA=90°， ∴PC2+PA2=AC2，

∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62， 解得m=3±∴P（2，3+

，

），P′（2，3﹣

）．

（3）①如图2中，

易知直线AE的解析式为y=﹣x+4， x=1时，y=3， ∴D′（1，3），

平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m， 把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m， ∴m=3．

②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，

当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0， ∴92﹣4×2×（4+m）＞0，

∴m＜，

或2﹣

（舍弃），

③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+

综上所述，当2+≤m＜

时，抛物线M2与直线AE有两个交点．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．