2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则
a的值是( ) b
A.
6 19B.
8 37C.
10 93D.
12 912．函数y＝kx+b与y＝
kb在同一坐标系的图象可能是（ ） xA. B.
C. D.
3．下列计算正确的是( ) A.32＝3
B.32＝±3
C.92＝3
D.92＝±3
4．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°?cos30°+cos60°?sin30°＝sin15°的值是（ ） A．
3311???＝1．类似地，可以求得22226?2 4，则弦
B．
6?2 4C．
6?2 2D．
6?2 2，
，弦
5．如图，已知的半径为，弦的长为（ ）
所对的圆心角分别是
A. B. C. D.
6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∕∕BC，点E恰好落在CB的延长线上，则?BDE的大小为（ ）
A．10? A．3a2?a3＝3a6
B．15? C．25? B．5x4﹣x2＝4x2 D．2x2÷2x2＝0
D．30°
7．下列运算正确的是（ ） C．（2a2）3?（﹣ab）＝﹣8a7b 意，可得方程( ) A．81(1+x)2＝100 C．81(1+x%)2＝100
2
8．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题
B．81(1﹣x)2＝100 D．81(1+2x)＝100
9．如图，小明从二次函数y＝ax+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0； ②b＞0； ③c＞0； ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
10．下列式子运算正确的是（ ） A.3?23??1 C.B.2?3?5 D.3?10123?3 2???3?10??1
?11．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2?a5
B．a3?a2?a C．a3?a2?a6
D．?2a3??2a6
212．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3 B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数 D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5 二、填空题
13．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为____．
14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
15．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____________。
16．如图所示，四边形ABCD中，?BAD?60?，对角线AC、BD交于点E，且BD?BC，?ACD?30?，若AB?19，AC?7，则CE的长为_____．
17．把30°30′用度表示为__________． 18．(x?7)?2tan60??(?)?三、解答题
19．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，若DE?AD，∠AFD+∠B=180°． 求证：AB?AF．
013?13?2?1=______． 3?220．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 频数 10 30 频率 0.05 0.15 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ； (2)请补全频数分布直方图；
40 m 50 n 0.35 0.25 (3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
21．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；
（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．
22．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号) （1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
23．(1)解方程：x+x＝8．
2
?5x?3x?16?(2)解不等式组：?x?5．
?1?4x??224．（1）计算：
25．阅读下列两则材料，回答问题：
；（2）化简：
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