2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
4．（3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列命题正确的是（ ） A．平行四边形的对角线一定相等
B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 D．三角形的两边之和小于第三边
6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2
D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（ A．8
B．10
C．12
D．14
）8．（3分）要使分式A．x≠4
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠﹣1
C．x＝4
D．x＝﹣1
9．（3分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ） A．5m＞5n
B．m+7＞n+7
C．﹣4m＜﹣4n
D．m﹣6＜n﹣6
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（ ）
A．7
11．（3分）若把分式A．扩大为原来的5倍 C．不变
B．9
C．11
D．14
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
B．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的倍
12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF；
③四边形ABCD是平行四边形； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）
13．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是 ． 15．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是 ．
16．（3分）如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 ．
三、解答题（本大题共7题．其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（6分）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？ 20．（7分）
，若方程无解，求m的值．
21．（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF；
（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是 ．
23．（9分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、B、D中图形都不是中心对称图形， C中图形是中心对称图形， 故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义选择即可． 【解答】解：A、B、C、D、
＝3＝3＝2
是最简二次公式，故本选项正确；
不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误； 不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形； B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形； C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形； D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形． 故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案． 【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键． 5．（3分）下列命题正确的是（ ） A．平行四边形的对角线一定相等
，
B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一 C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 D．三角形的两边之和小于第三边
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意； B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意； D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可． 6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+4x+4＝（x+2）2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项符合题意； C、是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（ ） A．8
B．10
C．12
D．14
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数． 【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°＝10． 故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°． 8．（3分）要使分式A．x≠4
有意义，则x的取值应满足（ ） B．x≠﹣1
C．x＝4
D．x＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：由题意知x﹣4≠0， 解得：x≠4， 故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
9．（3分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（ ） A．5m＞5n
B．m+7＞n+7
C．﹣4m＜﹣4n
D．m﹣6＜n﹣6
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意；
B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意； C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；
D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意； 故选：D．
【点评】考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．14
【分析】先确定出CD＝9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论． 【解答】解：如图，
∵CD：BD＝3：4． 设CD＝3x，则BD＝4x， ∴BC＝CD+BD＝7x， ∵BC＝21， ∴7x＝21， ∴x＝3， ∴CD＝9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝9，
∴点D到AB边的距离是9， 故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理． 11．（3分）若把分式A．扩大为原来的5倍 C．不变
中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
B．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的倍
【分析】x，y都扩大成原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系． 【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：式的值扩大为原来的5倍． 故选：A．
【点评】考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
＝
＝5×
，即分
④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 【解答】解：∵DE＝BF， ∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）， ∴FC＝EA，（故①正确）；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥FC， ∵FC＝EA，
∴四边形CFAE是平行四边形， ∴EO＝FO，（故②正确）； ∵Rt△DCF≌Rt△BAE， ∴∠CDF＝∠ABE， ∴CD∥AB， ∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）． 故正确的有3个． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，
得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．
二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为 x（x+2）（x﹣2） ． 【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：x3﹣4x， ＝x（x2﹣4）， ＝x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是 （2，5） ． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是（2，5）． 故答案为：（2，5）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是 x≥﹣1 ．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标． 16．（3分）如图，已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3，b与c之间的距离为6，a、b、c分别经过等边三角形ABC的三个顶点，则此三角形的边长为 2 ．
【分析】过AC两点作直线的垂线，由勾股定理可列出等式，求得三角形边长． 【解答】解：如图所示，过AC两点作直线的垂线，交直线c与D和
E
假设等边三角形边长为x，由勾股定理得： CE＝
CD＝
＝
DE＝
+
∵DE＝CD+CE 即解得x＝2故答案为2
【点评】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键
三、解答题（本大题共7题．其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分） 17．（6分）解不等式组：
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣3， 解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：
，其中
．
【分析】先化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝＝x﹣1， ∵
，
+1﹣1＝
．
×
∴原式＝x﹣1＝
【点评】本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．
19．（7分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？
【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可． 【解答】解：设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时， 根据题意得，解得：x＝200，
经检验：x＝200是原方程的根， ∴1.5x＝300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程． 20．（7分）
，若方程无解，求m的值．
﹣
＝
，
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的
值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【解答】解：
，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 整理得：（m+1）x＝﹣5，
当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根， ∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6， ∴m的值为﹣1或﹣6或．
【点评】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键． 21．（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；
（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可． 【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（ASA） ∴AE＝AB，BD＝DE， ∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4， ∴AC＝CE+AE＝14．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M． （1）求证：AE⊥BF；
（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是
． ＝10，
【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF； （2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，证出DE＝CF，得出DF＝CE，由已知得出BC＝AD＝5EF，DE＝5EF，求出DF＝CE＝4EF，得出AB＝CD＝9EF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB， 又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC， 又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴DE＝CF， ∴DF＝CE， ∵EF＝AD， ∴BC＝AD＝5EF， ∴DE＝5EF， ∴DF＝CE＝4EF， ∴AB＝CD＝9EF， ∴BC：AB＝5：9； 故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（9分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；
（2）①如图2中，结论：OH＝AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；
②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题； 【解答】（1）证明：如图1中，
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°， ∴OC＝OD，OA＝OB， ∵在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC， ∵点H为线段BC的中点， ∴OH＝HB，
∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD， 又因为∠OAD+∠ADO＝90°， 所以∠ADO+∠BOH＝90°， 所以OH⊥AD
（2）解：①结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，
∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC， ∴△BHE≌△CHO，
∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH， ∴BE∥OC，
∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180° ∴∠OBE＝∠AOD， 在△BEO和△ODA中，
∴△BEO≌△ODA， ∴OE＝AD
∴OH＝OE＝AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO ∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°， ∴OH⊥AD．
②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，延长EO交AD于G．
∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC， ∴△BHE≌△CHO，
∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH， ∴BE∥OC，
∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180° ∴∠OBE＝∠AOD， 在△BEO和△ODA中，
∴△BEO≌△ODA ∴OE＝AD
∴OH＝OE＝AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO ∴∠DAO+∠AOG＝∠EOB+∠AOG＝90°， ∴∠AGO＝90° ∴OH⊥AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生．
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