2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)

对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM?面ODB1，即可得OD?AM，从而AD?MD，显然不成立，可得③不正确．

对于④：当平面B1AM?平面AMD时，三棱锥B1?AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1?AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4?．故④正确． 故答案为：②④．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

?a1q3?9a1q?3?a1(1?q)?13，解得a1?1，q?3， 【解答】解：（1）由题意可得?1?q??q?0??an?3n?11?3n3n?1，Sn?， ?1?32（2）假设存在常数?，使得数列{Sn??}是等比数列，

QS1?????1，S2?????4，S3?????13，

?(??4)2?(??1)(??13)，

1

， 2

解得??

11此时Sn????3n，

2212?3， 则

1Sn?2Sn?1?故存在常数

11，使得数列{Sn?}是等比数列．

2213 / 19

【解答】证明：（1）过点C作CO?AA1，垂足为O，

Q平面AAC11C?平面AA1B1B，

?CO?平面AA1B1B，?CO?OB，

QCA?CB，CO?CO，?COA??COB?90?， ?Rt?AOC?Rt?BOC，?OA?OB， Q?A1AB?45?，?AA1?OB，

QAA1?CO，?AA1?平面BOC，?AA1?BC．

解：（2）由（1）知OA?OB，

QAB?2，BB1?2，?OA?OB?1，

Q?A1AC?45?，CO?AO，?CO?AO?1，

1VD?A1B1C1?VB1?A1C1D?SVA1C1Dgh，

311SVA1C1D??1?1?，

22QOB?平面AA1C1C，?h?OB?1，

11321． 6?三棱锥D?A1B1C1的体积：VB1?A1C1D???1?

1【解答】解：（1）由题意得：x?(0?1?2?3?4)?2，

514 / 19

1y?(15?12?11?9?8)?11，

5?(xi?15i?x)(yi?y)??17，?(xi?x)2?10，

i?1572???17，a??故b，

105???故y1772x?； 105（2）由回归方程得： x?2时，y?11，

x?3时，y?93， 10x?4时，y?38， 59338?6?105?9.13， 204?11?10?故平均数是

故一株产量的平均数是9.13kg．

【解答】解：（1）设T(x0，y0)，P(x,y)，

由A(x0，0)，B(0,y0)

uuuruuur由题意BA?AP，即A为PB的中点

?x?2x0，y??y0，

即x0?1x，y0??y， 222Qx0?y0?1

x2故点P的轨迹C的方程为?y2?1，

415 / 19

（2）由题意知l的斜率存在且不为零， 设直线l的方程为y?kx?t， Q|AB|?1， t?(?)2?t2?1，

kt2即2?t2?1，① k?y?kx?t?联立?x2，消y可得(4k2?1)x2?8ktx?4(t2?1)?0， 2??y?1?4设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

4(t2?1)8kt，x1x2?， ?x1?x2??4k2?11?4k2?y1?y2?k(x1?x2)?2t?2t， 4k2?12t8kt，)， 224k?11?4kQ四边形OMQN为平行四边形，故Q(??18kt22t(?)?(2)2?1， 241?4k4k?1整理可得4t2?4k2?1，②，

将①代入②可得4k4?k2?1?0，该方程无解， 故这样的直线不存在．

【解答】（1）解：f?(x)?1?lnx?a?1?lnx?a． 若a?0，x?(1,??)，f?(x)?0，f(x)单调递增； 若a?0，由lnx?a?0，解得x?ea，

当x?(1,ea)时，f?(x)?0，f(x)单调递减，当x?(ea，??)时，f?(x)?0，f(x)单调递增．

16 / 19