状态。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），求： （1）木板C端所受支持力的最小值。
（2）外力F与AC间的夹角为多大时，外力F作用的时间最短？ （3）外力F作用的最短时间。
23．（14分）解：（1）小钢块位于A位置时，木板C端所受的支持力最小． T型架受力如图（甲）所示，其力矩平衡．
N?AB??N?BD?NC?DC?m2g?BD2sin37?A B D C ?m1g?BDsin37? （2分）
由小钢块的受力，可知 N=m3gcos37° （1分） 求得C 端所受支持力的最小值 NC =15N （2分）
fk A BD m1g m2g （甲）
A B D （乙） F β N C fk N NC C m3g （2）要让外力F作用的时间最短，则应使外力作用时，小钢块的加速度最大．
小钢块的受力如图（乙），设F与AC的夹角为 β，则 Fcosβ – m3gsinβ – μN = m3a1 （1分） N + Fsinβ = m3gcosβ （1分）
联立，得 a1 =
F(cosβ+μsinβ)
– g sinθ– μg cosθ
m3
α 1
1+μ 2
μ
1+μ2 F = cos (β – α) – g sinθ– μg cosθ ，式中α = arc tan μ （见上图）
m3
因此，当F与AC的夹角β = α = arc tan μ = arctan 0.75 = 37°时，加速度a1最大，外力F作用的时间最短． （2分）
（3）由（1）知 a1max =
1+μ2 F
– g ( sinθ + μ cosθ ) = 4m/s2 （1分） m3
34撤去拉力后，a2 = g (sinθ + μ cosθ ) = 12m/s2 （1分） 又 由 s1?s1s2?a2a1max2?124?3， s1?AC?1.2m （1分）
2s1
= 0.77s （2分 a1max
12a1matx1，得外力F作用的最短时间 t1 =
3、图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均
匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°。
（1）求A、B两点上受到的弹力。
（2）如果让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆刚好开始向下滑动。求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少？
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A多大距离处时，杆不再能保持平衡？
4、一足够长的固定斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00m的木条AB，A端在斜面
上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动，只能绕O点翻转。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在①木条的质量可以忽略不计；②木条质量为m′=0.50 kg，且分布均匀两种情况
下，OA的长度各需满足什么条件？
B 30° 题23图
A 20、（10分）解：(1)当木条A端刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为?，根据力矩平衡条件：Mg?OAcos?=mg?OBcos?????
（3分）?
考虑OA+OB =l并代入数据得：OA =0.2m （1分） 木条不脱离斜面的条件为OA ≥0.2m （1分） （2）设G为木条重心，当木条A端刚要离开斜面时： Mg?OAcos?=mg?OBcos???? m′g?OGcos??? 解得：OA =0.25m
??
（3分）?
（1分）
木条不脱离斜面的条件为OA ≥0.25m ?? （1分）
5、如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板AB长0.8m，其左端搁在水平地面上，板与地面的夹角为37，板中心C垂直固定在支架上，支架长OC为0.3m，支架下端与水平固定转轴O连接．在平板A点处有一质量为0.5kg的小物体m以初速v0沿板向上运动，物体与平板间的动摩擦因数为0.2．试求：
（1）平板所受的重力的力矩；
（2）小物体运动到距B端多远恰能使平板翻转？
（3）若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v0不能超过多大? 21．（1）（3分）MG=mgLG=0.6×10×0.3×0.6Nm=1.08Nm (3分) (2) （5分） MN+Mf=MG (2分)
m A C O B 0
m1gX cos37+μm1gL cos37=MG 代入数据，求得 X=0.21m (2分) 即距B端距离为0.4-0.21m=0.19 m (1分)
(3) （4分） 滑行的最大距离为Sm=0.4+0.21m=0.61m (1分) 由动能定理得 –m1gSmsin37-μm1gSm cos37=- m1v0/2 (2分) 代入数据，求得v0=3.04m/s （1分）
0
0
2
00
力、力矩方向的判断
1、如图所示，T字形轻质支架abO可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，支架受到图示方向的F1、F2和F3的作用，则关于O点 ( ) A.F1和F3的力矩同方向
2、如图所示，两根均匀直棒AB、BC，用光滑的铰链铰于B处，两杆的另外一端都用光滑铰链铰于墙上，棒BC呈水平状态，a、b、c、d等箭头表示力的方向，则BC棒对AB棒的作用力的方向可能是 A.a.
B.b.
C.C.
D.d.
(
)
力矩大小的判断
.如图所示，直杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M44，则它们间的大小关系是( )
A.a.
B.b.
C.C.
D.d.
转动轴的选择
1、如图所示，用长为R的细直杆连结的两个小球A、B，它们的质量分别为m和2m，置于光滑的、半径为R的半球面碗内.达到平衡时，半球面的球心与B球的连线和竖直方向间的夹角的正切为 ( )
2、如图所示，用两块长都为L的砖块叠放在桌面边缘，为使砖块突出桌面边缘的距离最大且不翻倒，则上面的第一块砖突出下面的第二块砖的距离为 ，下面第二块砖突出桌面边缘的距离为
.
3、两个所受重力大小分别为GA和GB的小球A和B，用轻杆连接，放置在光滑的半球形碗内。小球A、B与碗的球心O在同一竖直平面内，如图所示，若碗的半径为R，细杆的长度为2 R，GA＞GB，由关于连接两小球的细杆AB静止时与竖直方向的夹角?，以下说法正确的是（
A）
G?（B）arctanA ＋
GB4
O R ? B A G?（A）arctanB ＋
GA4
?G
（C） －arctanA
2GB?G
（D） －arctanB
4GA
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