图3
9．(2018·大连)阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：
如图4①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且∠BAC＝2∠DCB，求证：AC＝AD.
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图4②，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E. 方法2：如图4③，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F. (1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC＝AD； (2)用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4④，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE＝2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE＝∠BAC，延长DC，FE，相交于点G，且∠DGF＝∠BDE.
①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB＝kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
10．(2019·衢州)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x＝
a＋cb＋d
，y＝，那么称点T是点A，B的“融合点”． 33
－1＋48＋?－2?
＝1，y＝＝233
例如：A(－1,8)，B(4，－2)，当点T(x，y)满足x＝时，则点T(1,2)是点A，B的“融合点”．
(1)已知点A(－1,5)，B(7,7)，C(2,4)．请说明其中一个点是另外两个点的“融合点”；
(2)如图5，点D(3,0)，E(t,2t＋3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D，E的“融合点”．
①试确定y与x的关系式；
②若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
图5
2
11．(2017·河南)如图6，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，
34
抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点．
3(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若M，P，N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请求出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
图6
备用图
参考答案
专题二 阅读理解问题
课时作业
1
1．B 2.B 3.C 4.6 5.(1)5 (2)
3
6．(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由略 (2)不大于100的“纯数”的个数为13 7．(1)2＋3 (2)23 m 8．(1)2 (2)
2
(3)45° 2
9．(1)略 (2)①∠DEF＝∠FDG，证明略． ②BD＝k·DE，证明略．
10．(1)点C(2,4)是点A，B的“融合点”． (2)①y＝2x－1
?3?
②符合题意的点为E1?2，6?，E2(6,15)
??
410
11．(1)B(0,2)，y＝－x2＋x＋2
33?5??11?
，0??或?8，0? (2)①2????11②或－1或－ 24
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