课时提升作业(二十) 几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列各式中正确的是 ( )
A.(lnx)′=x B.(cosx)′=sinx
-8
C.(sinx)′=cosx D.(x)′=-x
【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x)′=-8x=-,所以A,B,D均不正确,C正确.
2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( )
A.1 B.0 C.2 D. 【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.
-8
-9
-9
3.(2015·西安高二检测)运动物体的位
2
移s=3t-2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为 ( ) A.281 B.58 C.85 D.10
2
【解析】选B.因为s=3t-2t+1,所以s′=6t-2.
当t=10时,s′=6×10-2=58.
即此物体在t=10时的瞬时速度为58. 4.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 ( ) A.
∪
B..
∪
. ,
所以直线l的斜率的范围是, 所以直线l倾斜角的范围是
5.(2015·沈阳高二检测)已知f(x)=则f′(-1)= ( )
A. B.- C. D.-
【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导,再求f′(-1)的值.
【解析】选D.因为f(x)=所以f′(x)=-,
=,
所以f′(-1)=-(-1=-.
二、填空题(每小题5分,共15分)
a
6.已知f(x)=x,a∈Q,若f′(-1)=-4,则a=________.
a-1
【解析】因为f′(x)=ax,
a-1
所以f′(-1)=a(-1)=-4,所以a=4. 答案:4
α
【补偿训练】y=x在x=1处的切线方程为y=-4x,则α的值为________.
αα-1
【解析】y′=(x)′=αx,
由条件知,当x=1时,y′=-4,即α=-4. 答案:-4
7.(2015·长春高二检测)在曲线y=上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为________. 【解析】设P(x0,y0),因为y′==(4x)′=-8x,tan135°=-1,
-2
-3
′
所以-8=-1. 解得x0=2,y0==1. 答案:(2,1) 8.曲线y=cosx在点A
处的切线方程
为________.
【解析】因为y′=(cosx)′=-sinx, 所以当x=时,y′=-sin=-, 所以在点A处的切线方程为y-=-即x+2y--=0. 答案:x+2y--=0
三、解答题(每小题10分,共20分) 9.求下列函数的导数: (1)y=x.(2)y=.(3)y=
15
15
,
.(4)y=10.
14-10
x
【解析】(1)y′=(x)′=15x. (2)y′=(3)y′=(
′=(x)′=-9x=-. )′=()′=
x
x
-9
=.
(4)y′=(10)′=10ln10.
10.(2015·惠州高二检测)求过曲线y=e上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.
【解题指南】先求出切线的斜率,再求出其垂线的斜率,进而得出直线方程.
x
【解析】因为y′=e,
所以曲线在点P(1,e)处的切线斜率是e, 所以过点P且与切线垂直的直线的斜率k=-,
所以所求直线方程为y-e=-(x-1), 即x+ey-e-1=0.
【补偿训练】已知函数y=asinx+b的图象过点A(0,0),B
,试求函数在原点
处的切线方程.
【解析】因为y=asinx+b的图象过点A(0,0),B,所以解得 所以y=sinx.
又因为y′=cosx,所以当x=0时,y′=1. 所以函数在原点处的切线方程为y=x.
(20分钟 40分)
2
x
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