2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业6诱导公式1、2、3、4新人教B版第三册

课时分层作业(六) 诱导公式①、②、③、④

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

?π?1.计算sin?－?的值为( ) ?3?

1133A．－ B． C． D．－

2222π3?π?D [sin?－?＝－sin ＝－.]

32?3?

2.计算sin(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是( ) A．1 C．0

2

2

B．2 D．2sinα

2

2

2

B [sin(π－α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝sinα＋cosα＋1＝2.] 3.计算sin150°＋sin135°＋2sin 210°＋cos225°的值是( ) 1

A． 411

C．

4

3B． 49D． 4

2

2

2

1111222

A [原式＝sin30°＋sin45°－2sin 30°＋cos45°＝＋－1＋＝.] 42241?π?4．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈?－，0?，则cos(π＋α)的值为( )

4?2?A．5

35

3

B．－5 3

C．±D．以上都不对

－2

B [∵sin(π－α)＝sin α＝log23 21－sinα＝－

2

2

＝－，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－

3

451－＝－.] 93

?π?1?2π?5．已知tan?－α?＝ ，则tan?＋α?＝( ) ?3?3?3?

1

A． 323C．

3

1B．－ 323D．－

3

B [∵tan?

?2π＋α?＝tan?π－?π－α??＝－tan?π－α?，∴tan?2π＋α?＝－1.]

???3???3??3?3?3?????????

6．在△ABC中，给出下列四个式子：

① sin(A＋B)＋sin C；② cos(A＋B)＋cos C； ③sin(2A＋2B)＋sin 2C； ④cos(2A＋2B)＋cos 2C． 其中为常数的是( ) A．①③ C．①④

B [①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C； ②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； ③sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C ＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C ＝－sin 2C＋sin 2C＝0；

④cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C ＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C ＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C．故选B．] 二、填空题

3?π??5π?7．已知cos?＋θ?＝ ，则cos?－θ?＝________.

?6?3?6?－

35ππ5π?π? [∵－θ＋＋θ＝π，∴－θ＝π－?＋θ?，

3666?6?

B．②③ D．②④

∴cos?

?5π－θ?＝cos?π－?π＋θ??＝－cos?π＋θ?＝－3.] ???6???6?3?6???????

sin?α－3π?＋cos?π－α?

的值为________．

sin?－α?－cos?π＋α?

8．若tan(5π＋α)＝m，则

m＋1

[由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m. m－1

－sin α－cos αtan α＋1m＋1

于是原式＝＝＝.]

－sin α＋cos αtan α－1m－1

12

9．已知cos(508°－α)＝ ，则cos(212°＋α)＝________.

1312

[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α) 13

12

＝cos(148°－α)＝ ，

13

所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)

12＝.] 13

三、解答题

10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

[解] 由条件得sin A＝2sin B，3cos A＝2cos B， 平方相加得2cosA＝1，cos A＝±π3又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.

44

33?π?当A＝π时，cos B＝－<0，∴B∈?，π?， 42?2?∴A，B均为钝角，不合题意，舍去． π3π7

∴A＝，cos B＝，∴B＝，∴C＝π.

42612ππ7

综上所述，A＝，B＝，C＝π.

4612

[等级过关练]

1.若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是( ) A．sin α＝sin β C．tan α＝tan β

B．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝cos β

2

2

， 2

A [∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β， ∴sin α＝sin(π－β)＝sin β.]

2.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，

α≠kπ(k∈Z)．若f(2 009)＝5，则f(2 015)等于( )

A．4 C．－5

B．3 D．5

D [f(2 009)＝－(asin α＋bcos β)＋4＝5，

f(2 015)＝－(asin α＋bcos β)＋4＝5.]

3

3.已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________.

5133 [∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝， 5553π4∵π<α<2π，∴<α<2π，∴sin α＝－. 25

∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)