人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习(包含答案)

人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习（包含答案）

17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE△AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分△BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 18．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论

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答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D 11．

53 12．24 13．5.

14．

132 15.△四边形ABCD是矩形， △DC//AB,DC?AB,

△CF//AE, QDF?BE， ?CF?AE， 6 / 9

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△四边形AFCE是平行四边形，

?AF?CE.

16.解：（1）△CD△AB， BE△AB， △CD△BE, △BE=CD,

△四边形CDBE是矩形, （2）在Rt△ABC中， △△ABC=30°，AC=2 ，

△AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半） △DE=BC=23，（勾股定理） 17.（1）△DE△AC，△ADE=△DAF， 同理△DAE=△FDA， △AD=DA， △△ADE△△DAF， △AE=DF；

（2）若AD平分△BAC，四边形AEDF是菱形， △DE△AC，DF△AB，

△四边形AEDF是平行四边形， △△DAF=△FDA． △AF=DF．

△平行四边形AEDF为菱形．

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18.（1）证明：△四边形ABCD是正方形， △AB=AD，△B=△D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，

△??AD＝AB，

?AF＝AE△Rt△ADF△Rt△ABE（HL） △BE=DF；

（2）四边形AEMF是菱形，理由为： 证明：△四边形ABCD是正方形，

△△BCA=△DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC（正方形四条边相等）， △BE=DF（已证），

△BC-BE=DC-DF（等式的性质）， 即CE=CF，

在△COE和△COF中，

?CE＝CF???ACB＝?ACD， ?OC＝OC?△△COE△△COF（SAS）， △OE=OF， 又OM=OA，

△四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

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