二次函数
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5分）下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y＝2x﹣1
B．y＝x+
2
C．y＝x（x+3）
2
D．y＝x（x+1）
2．（5分）抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣2）的顶点坐标是（ ）
B．（﹣1，2）
2
A．（1，2） C．（，） D．（）
3．（5分）二次函数y＝ax+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2
4．（5分）已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ） A．k＝﹣1
B．k≥﹣1
C．k≤﹣1
2
D．k≤1
5．（5分）已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x+6x+c上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y1＞y2＞y3
2
C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3
6．（5分）当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．1
B．2
2
C．1或2
2
D．0或3
7．（5分）将二次函数y＝x﹣4x+5化为y＝（x﹣h）+k的形式，结果为（ ） A．y＝（x﹣2）+1 B．y＝（x+2）+1
2
2
2
C．y＝（x﹣4）+1 D．y＝（x+4）+1
22
8．（5分）把抛物线y＝2（x+4）﹣2绕原点旋转180°后所得的图象的关系式为（ ） A．y＝2（x+4）+2 C．y＝﹣2（x+4）﹣2
22
B．y＝﹣2（x﹣4）+2 D．y＝2（x﹣4）﹣2
2
2
9．（5分）抛物线的顶点坐标为M（﹣2，1），且经过原点，则该抛物线对应的函数表达式为（ ） A．y＝（x﹣2）+1 C．y＝（x+2）+1
2
22
B．y＝﹣（x+2）+1 D．y＝（x+2）+1
2
2
10．（5分）如图所示，已知二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
2
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．（5分）如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为 ．
12．（5分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ．
13．（5分）关于x的二次三项式ax+bx+c，满足下表中的对应关系：
2
x ax+bx+c 2… ﹣5 ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 2
0 1 2 4 5 … 9 6 ﹣4 ﹣6 ﹣9 ﹣6 ﹣4 6 9 … 则一元二次方程ax+bx+c＝0的两个整数根分别是 和 ．
14．（5分）我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：
m），那么y与x的函数的解析式为 ，绿地AEFG的最大面积为 m．
22
15．（5分）已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为 ．
2
三．解答题（共2小题，满分25分）
16．（10分）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2＝﹣x+m与二次函数y1＝
ax+bx﹣3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．
（3）说出所求的抛物线y1＝ax+bx﹣3可由抛物线y＝x如何平移得到？
2
2
2
17．（15分）商场购进一批儿童智力玩具，调查发现：该玩具的月销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是销售单价与月销售量、月销售利润的对应值分别如下：
月销售单价x（元/个） 月销售量y（个） 月销售利润w（元） 30 230 2300 35 180 2700 40 130 2600 45 m 2000 （1）直接写出y与x的函数关系式 ； （2）根据以上信息填空：
①m＝ ；该商场购进玩具单价 元/个；
②求w与x的函数关系式，并求出当销售单价x定为多少时，月销售利润最大？ （3）由于生产玩具成本增加，商场购进玩具单价提高n元/个（0＜n≤7，n为整数），商场规定每件玩具售价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2340元，则n的值是 ．
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