【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得． （3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c， 得：
，
得解析式y=x2﹣x+1．
（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0）， 则有
解得，
∴C（4，3）
由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0）， ∴S=AE?y0﹣AD×OB=×4×3﹣×3×1=．
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（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）： 当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F； ∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°， ∴∠OBP=∠FPC， ∴Rt△BOP∽Rt△PFC， ∴即
， ，
整理得a2﹣4a+3=0， 解得a=1或a=3；
∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0）， 综上所述：满足条件的点P共有2个．
【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标及图形面积的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等，难度适中．
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