∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2) 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}， (1)当x∈N*时，求A的子集的个数； (2)当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围． 解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}， ∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个． (2)∵A∩B＝?， ∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5， ∴m<－2或m>6. 18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值． 解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1； (2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b， 当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1 当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1. x (a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有ax＋b 唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值． 19．(12分)已知函数f(x)＝解：∵f(x)＝ x 且f(2)＝1，∴2＝2a＋b. ax＋b 又∵方程f(x)＝x有唯一实数解． ∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解． 1x2x 故(b－1)－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝2，从而f(x)＝1＝， x＋2 2x＋1 2 5 2×?－4?844 ∴f(－4)＝＝4，f(4)＝6＝3，即f[f(－4)]＝3. －4＋2 20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． ?a?解：f(x)＝4?x－2?2＋2－2a. ?? a (1)当2<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－2. a1?a? (2)0≤2≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f?2?＝2－2a＝3，解得：a＝－2(舍去)． ??a (3)2>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋10， 综上可知：a的值为1－2或5＋10. 21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下： 运输工具 汽车 火车 途中速度(千米/小时) 50 100 途中费用(元/千米) 8 4 装卸时间(小时) 2 4 装卸费用(元) 1000 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表： 运输工具 汽车 火车 途中及装卸费用 8x＋1000 4x＋1800 途中时间 x50＋2 x100＋4 x 于是y1＝8x＋1000＋(50＋2)×300＝14x＋1600， x y2＝4x＋1800＋(100＋4)×300＝7x＋3000. 令y1－y2<0得x<200. 6 ①当0 故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好． 22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)． (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值； (2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围． 解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3. (2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． ?x>0∴?x－2>0?x?x－2?≤8 ?2 7 第二章 练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．计算log225·log322·log59的结果为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3 解析：原式＝lg25·lg22lg92lg52lg2 2lg3 lg2lg3·lg5＝lg2·lg3·lg5＝6. 答案：D 2．设f(x)＝??2ex－ 1，x<2， ?log则f(f(2))的值为( 3?x2 －1?，x≥2， ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2. 答案：C 3．如果log1 2x>0成立，则x应满足的条件是( ) A．x>1 2 B.1 2 D．0 解析：由对数函数的图象可得． 答案：D 4．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是( ) A．增函数 B．减函数 C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调 解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数． 8
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