最新济南外国语学校小升初真题及解析资料

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2016年外国语学校小升初考试真题及解析

1、如图，在直角三角形ABC中，两直角边AC=9，BC=12，斜边AB=15，AD是△ABC中∠A的角平分线，且AD交BC边于点D，问BD边的长是多少？

【答案】7.5

【解析】作DE⊥AB于点E 设CD长为x，BD长为y， ∵AD为∠A的平分线 ∴DE＝CD＝x

115S△ABD＝?DE?AB＝x ??????①2219S△ABD＝?DB?AC＝y ??????②22①＝②159x3x ＝y ＝22y5y5BD＝BC?＝12?＝7.5x+y8

2.在三角形ABC中，已知AB的垂直平分线MN经过点C，问BC与哪条边相等？

【答案】AC

【解析】∵点C在线段AB的垂直平分线MN上

∴BC＝AC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

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3.如图所示，四边形ABCD中，AC与BD交于点E且AC⊥BD，四边形ABCD关于AC对称，则图中相等的线段有几组？

【答案】3组

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得

AD＝AB CD＝CB

又∵BD关于E点对称，得 DE＝BE

4.在一个直角三角形中，AD为∠BAC的角平分线，过D点作AB的垂线垂足为E，已知DE＝6，BD:DC＝3:2，求BC的长度。

【答案】15

【解析】∵AD为∠BAC的角平分线 ∴DE＝DC 又∵BD:DC＝3:2 DC为2份 对应6 一份为3

BC：2+3＝5份 BC＝3×5＝15

5.在直角三角形ABC中，∠B＝90°，DE平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，已知BD＝3 （1）求DE的长

（2）已知AC＝10，求△ACD的面积

【答案】（1）3 （2）15 【解析】

（1）∵DC平分∠ACB 且DE⊥AC DB⊥BC

∴DE＝DB＝3（角平分线上的点到角两边的距离相等）

11S△ACD＝?AC?DE＝?10?3＝1522（2）

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6.在直角三角形ABC中，BE为∠ABC的角平分线，DE为BC边的垂直平分线，问与DE边相等的线段有哪几条？

【答案】BD DC

【解析】∵BE为∠ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝?×90°＝45° 又∵DE⊥BC

∴△BED与△EDC都是直角三角形 ∠2＝∠3＝45° ∠4＝∠C＝45° ∴△BED与△EDC都是等腰直角三角形 ∴有DE＝BD＝DC

7.如图，等腰△ABC中，AB＝AC， DE为AB边的垂直平分线，下面与BC＋CD不相等的是（ ）

A. AB B. AC C.2AE D.BC

【答案】D

【解析】∵DE为AB边的垂直平分线

∴AE＝BD＝?AB AD＝BD

∴BD＋CD＝AD＋DC＝AC＝AB＝2AE

8.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，且∠A＝40°，DE为AB边的垂直平分线，

（1）求∠ABC的度数是多少？ （2）求∠DBC的度数是多少？

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