2012年各地中考数学试题分类汇编（一元二次方程）

2012年各地中考数学试题分类汇编（一元二次方程部分）

１．（山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

考点：一元二次方程的应用。

解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分

根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． …8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），

． …9分

答：该店应按原售价的九折出售． …10分 ２．（济宁））一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

考点： 一元二次方程的应用。

分析： 根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．

解答： 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800， 解得：x1=220，x2=80．

当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100， ∴x1=220（不合题意，舍去）； 当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100， ∴x=80，

答：该校共购买了80棵树苗．

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键． ３．（乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

考点： 一元二次方程的应用。

专题： 增长率问题。 分析： （1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即

可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果． 解答： 解 （1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是x1=0.2=20%． 答：平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠． 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关

系． ４．（南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ） （A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1 考点：解一元二次方程-的解法因式分解法。 专题：计算题。

分析：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可． 解答：解：x（x﹣2）+（x-2）=0，

∴（x-2）（x+1）=0， ∴x-2=0，或x+1=0， ∴x1=2，x2=-1． 故选D．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方

程化为两个一元一次方程．

５．（南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．

2

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0

6．（成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100(1?x)?121 B． 100(1?x)?121 C． 100(1?x)?121 D． 100(1?x)?121 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 解答：解：设平均每次提价的百分率为x， 根据题意得：100(1?x)?121，

故选C．

7．（成都）有七张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程x?2(a?1)x?a(a?3)?0 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y?x?(a?1)x?a?2 的图象不经过点(1，O)的概率是________． ．．．考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。 解答：解：∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，

222222∴△＞0，

∴[﹣2（a﹣1）]﹣4a（a﹣3）＞0， ∴a＞﹣1，

将（1，O）代入y=x﹣（a+1）x﹣a+2得，a+a﹣2=0， 解得（a﹣1）（a+2）=0， a1=1，a2=﹣2．

可见，符合要求的点为0，2，3． ∴P=． 故答案为．

2８．（攀枝花）已知一元二次方程：x2?3x?1?0的两个根分别是x1、x2则x12x2?x1x22

222

的值为（ ）

A. ?3 B. 3 C. ?6 D. 6

（2012，资阳）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜且k≠0 ．

考点： 根的判别式。 专题： 方程思想。

2

分析： 根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b﹣4ac＞0，然后据此

列出关于k的方程，解方程即可．

解答： 解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，

解得，k＜且k≠0； 故答案是：k＜且k≠0．

点评： 本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项

系数不为0”这一条件．

９．（宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（ ） A． （x﹣3）2+11

考点：配方法的应用。

B． （x+3）2﹣7

C． （x+3）2﹣11

D． （x+2）2+4

１0．（宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．

（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

222

（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx1﹣4mx1x2+mx2的值为12，求m的值． 考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。

解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x， 根据题意得：

3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5…（3分）