（II）企业缴税收不少于60万元的频率?0.003?2?20?0.12， ∴1200?0.12?144．
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠． ???????????4分 （III）X的可能取值为0,1,2,3,4．
由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率?0.0125?20?0.25?
1 .............5分 481270103411133P(X=0)=C4()()=P(X=1)=C4()()=
4425644642732123231331P(X=2)=C4()()=P(X=3)=C4()()=
44644464141430P(X=4)=C4()()=
44256 .......................................10分
..............11分
X 0 1 2 3 4 P 81 25627 6427 643 641 256?E(X)?0?81272731?1??2??3??4??1． ....12分 256646464256422c2??1又e?,所以?①② a2b22a220．解：（1）由点P(2,2)在椭圆上得，
高三理科数学试题和答案 第 9 页 共 6 页
x2y2??1……………………..4分 由 ①②得c?4,a?8,b?4，故椭圆C的方程为84222（2）假设存在常数?，使得k1?k2??k3.
由题意可设AB的斜率为k,则直线AB的方程为y?k(x?2)③
x2y2??1并整理得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?8?0 代入椭圆方程848k28k2?8,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1?x2?④ ……………6分
1?2k21?2k2在方程③中，令x?4得，M(4,2k)，从而k1?y1?2y?2,k2?2,
x1?2x2?2k3?2k?22.又因为A、F、B共线，则有k?kAF?kBF， ?k?4?22y1y?2?k……………8分 x1?2x2?2y1y11y1?2y2?2?2?2(?) ??x?2x?2x?2x?2x1?2x2?21212即有
所以k1?k2?=2k?2?x1?x2?4⑤ ……………10分
x1x2?2(x1?x2)?48k2?422将④代入⑤得k1?k2?2k?2?21?2k，又， k?k??2k?2328k?88k2?2??41?2k21?2k2所以k1?k2?2k3 . 故存在常数??2符合题意…………12分 （1）易知f(x)定义域为(0,??)， 21.【解答】解：
'当a??1时，f(x)??x?lnx，f(x)??1?11?x?， xx令f'(x)?0，得x?1．
高三理科数学试题和答案 第 10 页 共 6 页
当0?x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0． ................2分 ∴f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,??)上是减函数．
f(x)max?f(1)??1．
∴函数f(x)在(0,??)上的最大值为?1．???????????4分 （2）∵f(x)?a?'111,x?(0,e],?[,??)． xxe①若a??，则f'(x)?0，从而f(x)在(0,e]上是增函数， ∴f(x)max?f(e)?ae?1?0，不合题意．???????????5分 ②若a??，则由f(x)?0?a?由f(x)?0?a?'1e1e'11?0，即0?x??
ax11?0，即??x?e．???????????6分 xa11从而f(x)在(0,?)上增函数，在(?,e)为减函数
aa11∴f(x)max?f(?)??1?ln(?)
aa11令?1?ln(?)??3，则ln(?)??2
aa112?e?2?e??2e，∴a??e2为所求???????????8分 ∴a，即a??e．∵?（3）法一：即证2a(x1?x2x?xx?x2)?2(12)ln(12)?ax12?ax2?x1lnx1?x2lnx2 222x1?x22(x1?x2)22222a()?ax1?ax2?a?[?x12?x2]
22(x1?x2)2??a?0???????????9分
2另一方面，不妨设x1?x2，构造函数
k(x)?(x1?x)ln(x1?x)?x1lnx1?xlnx(x?x1) 2高三理科数学试题和答案 第 11 页 共 6 页
则k(x1)?0，而k(x)?ln由0?x1?x易知0?'x1?xx?x?lnx?ln1???????????10分 22xx1?x?1 , 即k'(x)?0，k(x)在(x1,??)上为单调递减且连续， 2xx?x)?x1lnx1?xlnx 故k(x)?0，即(x1?x)ln(12相加即得证 ???????????12分
1'''法二：g(x)?2ax?1?lnx,g(x)?2a??0 ..........9分 x故g'(x)为增函数，不妨令x2?x1 令h(x)?g(x)?g(x1)?2g(x1?x)(x?x1) 2分 h'(x)?g'(x)?g'(易知x?x1?x)..........102x1?x''x?x)?0 .........11分 ，故h(x)?g'(x)?g(122而h(x1)?0，知x?x1时，h(x)?0 故h(x2)?0，即2g(x1?x2)?g(x1)?g(x2) .........12分 22222.解 (1)a?2时，圆C的直角坐标方程为x?(y?1)?1；
直线l的普通方程为4x?3y?8?0.???????????4分
a?a2?(2)圆C：x??y???，直线l:4x?3y?8?0，
2?4?22∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍， ???????????7分
3a?81a2??， ∴圆心C到直线的距离d?522得a?32或a?32. ???????????10分 11高三理科数学试题和答案 第 12 页 共 6 页
???4x?4,x??5?223.解 (1)f(x)???6,?5?x?1???????????2分 ?22???4x?4,x?12当?52?x?12时，函数有最小值6，所以m?6.???????????5分 另解：∵2x?1?2x?5?(2x?1)?(2x?5)??6?6.∴m?6.
(2)当m取最大值6时，原不等式等价于x?3?2x?4， 等价于??x?3x?3?2x?4，或??x?3?x?2x?4， ??3可得x?3或?13?x?3. 所以，原不等式的解集为??xx??1???3?.
高三理科数学试题和答案 第 13 页 共 6 页
???????????6分???????????8分
???????????10分
相关推荐：
loading