把 x＝3 代入②，得 2×3＋y＝4，
解得 y＝－2．
所以原方程组的解为
18 .
x＝3 y＝－2
．
本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与 性质
等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，满分 8 分． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，
AD＝CB，
在△ADF 和△CBE 中，
AD＝CB， ∠D＝∠B， DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE，
∴AF＝CE．
19 .解：原式＝(x÷ －1)
本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分 8分．
x2－(2x－1)
x x2－2x+1 x (x－1)2
x x
＝(x－÷ 1)
＝ (x－÷ 1)
＝ (x－1)? x
2
(x－1)
． (x－1)
2＋1
2＋1
＝ ＝1＋ 2．
2 2＋1－1 2
当x＝ 2＋1时，原式＝
20 .本小题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定、三角形中位线定理等基础知识，考 查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想，满分 8 分．
解：(1)
△A′B′C′即为所求作的三角形．
(2)证明：∵D，E，F 分别是△ABC 三边 AB，BC，CA 的中点，
111
∴DE＝AC，EF＝AB，FD＝BC，
2 2 2
111
同理，D′E′＝A′C′，E′F′＝A′B′，F′D′＝B′C′．
2 2 2
∵△ABC∽△A′B′C′，
ACABBC ∴＝＝
A'C' A'B' B'C'
111AC AB BC 2 2 ∴＝＝ 2 ，即DE＝EF＝FD， 111 D'E' E'F' F'D' A'C' B'C' A'B'
2 2 2
∴△DEF∽△D′E′F′
21 .本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形的内角和、 平行四边形的判定等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想，满分 8分．
解：(1)在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°．
由旋转性质得，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB＝30°． 1
∴∠DAC＝∠ADC＝(180°－∠DCE)＝75°，
2
又∠EDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°．
(2)在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， 1
∴AB＝AC，
2
∵F 是 AC 的中点， 1
∴BF＝FC＝AC，
2
∴∠FBC＝∠ACB＝30°． 由旋转性质得，
AB＝DE，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∠BCE＝∠ACD＝60°，
∴DE＝BF，
延长 BF 交 EC 于点 G，则∠BGE＝∠GBC＋∠GCB＝90°，
∴∠BGE＝∠DEC，
∴DE∥BF，
∴四边形 BEDF 是平行四边形．
22 .本小题考查一元一次方程、一元一次不等式、反比例函数的性质、平均数的概念等基 础知识，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分 10分．
解：(1)因为工厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元，
370－68＞8，所以 m＜35， 30 7 又
35
依题意得，30＋8m＋12(35－m)＝370， 解得 m＝20，
故该车间的日废水处理量为 20 吨．
(2)设该厂一天产生的工业废水量为 x 吨．
①当 0＜x≤20 时，依题意得，8x＋30≤10x， 解得 x≥15，所以 15≤x≤20．
②当 x＞20 时，依题意得，12(x－20)＋20×8＋30≤10x， 解得 x≤25，所以 20＜x≤25． 综上所述，15≤x≤25，
故该厂一天产生的工业废水量的范围在 15 吨到 25 吨之间．
23 .本小题考查概率、加权平均数、统计表等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据 分析观念、应用意识，考查统计与概念思想，满分 10分．
解：(1)因为“100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于
10”的台数为10＋20＋30＝60，
所以“100 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 10”的频率为
60＝0.6， 100
故可估计“1 台机器在三年使用期内维修的次数不大于 10”的概率为 0.6．
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