2017-2018届高三年级第二次四校联考
数学（理）试题
12
命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1.已知集合M???1,0,1?，N??xx?2a,a?M?，则集合M?N? A.?0? B. ?0,?2? C. ??2,0,2? D.
?0,2?
2. 复数z为纯虚数，若(3?i)?z?a?i (i为虚数单位)，则实数a的值为
A．?1 B．3 C．?3
3D．1
33. 设双曲线
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??3x，则该双3曲线的离心率为
A．32 B．2 C．23 D． 开始232 输入x y值为 4. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的否3 是 x>1? D．或 A．3 B．0 C．1 20
否 2x<1? 是 y=x y=1 5. 已知条件p：|x?1|?2，条件q：x?a，且py=2x-3 是q的充分 不必要条件，则a的取值范围是
A. a?1 B．a?1 输出y 结束 （第4题图）
C．a??1 D．a??3
?2x?y?06. 已知实数x,y满足??x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为
?x?y?1?0? A．-2 B．-1 C．0 D．4 7. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1,an?1?3Sn(n?N?)，则S6? A．44 B．45 C．1?(46?1) D．1?(45?1)
338. 在三棱锥S?ABC中，AB?BC?S?AC?B的 余弦值是
22， SA?SC?AC?2 ,二面角
3 ，则 三棱锥S?ABC外接球的表面积是 3 A. 3? B. 2? C.
6? D. 6?
2 正视图
2 1 侧视图
9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．10?C. 6?2B. 10?2 5
2?6
2 D. 6?2?6 俯视图
（第9题图）
10. 设A,B为抛物线y2?2px(p?0)上
不同的两点，O为坐标原点,且OA?OB,则?OAB面积的最小值为 A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)?lnx(x?1)的图象上的动点，该图像
在点P处的切线l交x轴于点M.过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中 点的横坐
标为t，则t的最大值是 A．
1e2 B．e?2?|lgx|f(x)??2?1?x1 2eC．34e?14e D．1
12.已知函数
x?0x?0，则方程f(2x2?x)?a(a?0)的根的
个数不可能为 A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知a?1，b?6，a?(b?a)?2，则向量a与b的夹角是___________. 14. 若函数
f(x)?sin(?x??)(??0且?????2?)在区间?，??2?63?上是单调
减函数，且函数值从1减小到-1，则f(?)?___________.
415. 抛物线y2?4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若
A(?1，0)，则
PFPA的最小
值为___________.
16. 已知数列an?n2sinn?，则a1?a2?a3?????a100?___________.
2三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)
在?ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知2S?(a?b)2?c2
（1）求sinC; （2）若a?b?10，求S的最大值. 18．（本小题满分12分）
如
AD∥BC,图1，直
2角梯形
ABCD中，
?ABC?900,AD?AB?1BC,E是底边BC上的一点，且沿DE折起到?C1DE的位置，得到如图2所
EC?3BE. 现将?CDE示的四棱锥C1?ABED,且C1A?AB. （1）求证：C1A?平面ABED;
（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的
C1
正弦值.
B E 图1
C
B 图2
A
D A M
D
E
19．（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6?S6??3;正项数列{bn}满足：
22bn?1?bn?1bn?2bn?0，b2?b4?20.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?an,求数列{cn}的前n项和Tn. bn
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