山东省济南外国语学校2019-2020学年中考数学模拟考试试题

山东省济南外国语学校2019-2020学年中考数学模拟考试试题

一、选择题

1．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ） A.5 2．分式方程A．x＝﹣2 （ ）

B.﹣5

C.3

D.﹣3

x?16?2?1的解是（ ） x?1x?1B．x＝2

C．x＝3

D．无解

3．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为

A.3 B.4 C.5 D.6

4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B.

C. D.

5．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ） A.20元

B.42元

C.44元

D.46元

6．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）． ①OG=AB；

②与△EGD全等的三角形共有5个； ③S四边形ODGF＞S△ABF；

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④

7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有

（ ）个“O”

A.28 A．菱形 C．正五边形

B.30 C.31 B．正方形 D．等边三角形

D.34

8．下列图形中，对称轴的数量小于3的是

9．2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（ ） A．3.61?108 （ ） A．3.5

2

B．3.61?107 C．63.52?108 D．6.352?109

10．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于

B．4

C．7

D．14

11．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是

A．abc＜0 （ ）

B．a﹣b+c＜0 C．3a+c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0

12．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A的度数为

A．56° 二、填空题

B．36° C．30° D．26°

13．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．

14．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．

15．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_____________. 16．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那

么第8次射击他至少要打出_____环的成绩． 17．将数67500用科学记数法表示为____________．

18．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．

三、解答题

19．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求实数a的取值范围；

（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．

20．如图,直线l1 在平面直角坐标系中,直线l1与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上。

(1)求点C的坐标和直线l1的解析式

(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l1上; (3)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积。

21．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若BC＝

3 AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论． 2

22．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？

23．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 销售人数（人） 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 20 1 （1）求销售额的平均数，众数，中位数； （2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，

通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 24．已知A(m，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O对称，反比例函数y＝

k的图象经过点A． x(1)求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上；

(2)点P(x1，y1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x1＜m且x1≠0，请直接写出y1的范围． 25．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．

（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小 （2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B C B C A D A 二、填空题 13．k＜0 14．10

15．42万元、26万元 16．8 17．6.75?104 18． 三、解答题

19．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24． 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】

（1）∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有两个实数根， ∴（2a）-4（a-6）×a≥0，a-6≠0， 解得，a≥0且a≠6；

（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=

2

D C 2aa， x1?x2=， 6?aa?6a2a=4+， a?66?a∵x1x2-x1=4+x2， ∴x1x2=4+x2+x1，即