∵S△ACD＝S四边形ADLK＝∴S△AHK＝S△CHL ∵AK∥LC ∴△AHK∽△CHL
1S矩形ABCD 2KH2S?AH?=()=1， ∴ΔAHK???HLSΔCHL?CH?∴AH＝CH，KH=HL，即点H为AC中点，也是KL中点 ∴H（4，﹣3） ∴
2m?2?m?4 2∴m＝3
∴抛物线平移的距离为3个单位长度.
【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式.易错的地方有第（1）题对点D、C、B坐标位置的准确说明，第（3）题在点D左侧不存在满足的P在点D左侧的讨论，第（4）题对KL必过矩形中心的证明.
6．如图，在直角坐标系中，直线y??1x?3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x?1的抛物2线过B,C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与?ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y??【分析】（1）y=?即可求解； （2）PH=PGcosα=
12121x?x?3；（2）点P(3,)；（3）点Q的坐标为：(2,3)或(12,?12)或(?10,?12)． 8481x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=6，故点B、C的坐标分别为：（6，0）、（0，3），225?1211?,
?x?x?3?x?3??即可求解； 5?842?1x?3，令x?0，则y?3，令y?0，则x?6， 2（3）分点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解． 【详解】（1）y??故点B,C的坐标分别为(6,0)、(0,3)， 抛物线的对称轴为x?1，则点A(?4,0)，
2则抛物线的表达式为：y?a(x?6)(x?4)?a(x?2x?24)，
即?24a?3，解得：a??，
18y??x?故抛物线的表达式为： 1821x?3 4（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH?BC于点H，
将点B,C坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y??1x?3， 2则?HPG??CBA??，tan?CBA?设点P(x,?2OC1??tan?，则cos??，
5OB21211x?x?3)，则点G(x,?x?3)， 842
则PH?PGcos??2512115235(?x?x?3?x?3)??x?x 58422010∵?5?0，故PH有最小值，此时x?3， 20则点P(3,21)； 8（3）①当点Q在x轴上方时，
则点Q,A,B为顶点的三角形与?ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称， 则点Q(2,3)；
②当点Q在x轴下方时，
Q,A,B为顶点的三角形与?ABC相似，则?ACB??Q'AB，
当?ABC??ABQ时， 直线BC表达式的k值为?设直线BQ表达式为：y?直线BQ的表达式为：y?'''11'，则直线BQ表达式的k值为， 221x?b，将点B的坐标代入上式并解得： 21x?3②， 2联立①②并解得：x?6或﹣8（舍去6）， 故点Q(Q)坐标为(?8,?7)（舍去）； 当?ABC??ABQ时，
同理可得：直线BQ的表达式为：y?'''39x?③， 42联立①③并解得：x?6或﹣10（舍去6），
'故点Q(Q)坐标为(?10,?12)，
由点的对称性，另外一个点Q的坐标为(12,?12)； 综上，点Q的坐标为：(2,3)或 (12,?12)或(?10,?12)．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形三角形相似等，其中（3），要
注意分类求解，避免遗漏．
7．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+
1PC的最小值； 32单位得到点Q，连2（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个
55535555m2-2m-3）2m-6）-【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，，则点F（m，，可得|NF|=（2m-6）（m2-2m-3）=-m2+4m-3，根据二次函数的性质得m=?b 时，NF取到最大值，此时HF=2， F（2，-2），在x轴上找2a一点K（?132，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J，交y轴于点P，sin?OCK?，直
3424?2联立解出点Jx?42线KC的解析式为：y??22x?3 ，从而得到直线FJ 的解析式为：y?（
2?22?19?42 , 99）得FP+
114217?42PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|??, 最后得出|HF?FP?PC ;?min33333
（2）由题意可得出点Q（0，-2），A2=5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG=GQ=
1AQ=5，此时，∠AQ0=∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度
22? （0°
【详解】解：（1）如图1
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）
b?24ac?b24?1?(?3)?4∵点D为抛物线的顶点，且?﹣4 ???1,?2a24a4?1∴点D的坐标为D（1，﹣4） ∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，
由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6） ∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3 ∴当m＝?b＝2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2， 2a此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0） 在x轴上找一点K（?∴sin∠OCK＝
32，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P， 41 ，直线KC的解析式为：y??22x?3，且点F（2，﹣2）， 3∴PJ＝
124?2PC，直线FJ的解析式为：y? x?3422?22?19?42 , ） 99∴点J（
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