河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一数学下学期第五次校考试
题
数 学 试 题 （时间 120分钟，满分 150分）
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1．已知?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且a?1,b?2,sinA?1 21,则sinB?（ ） 2A．
2 2B．3 2C．
1 4D．
2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9
B．b＝－3，ac＝9 D．b＝－3，ac＝－9
rrrrrr?3．已知a?2,b?1，a与b的夹角为，则2a?3b?（ ）
3A．3
B．23 C．13 D．4
4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则log3a1?log3a2?L?log3a10?（ ）
A．12 B．10 C．8
D．2?log35
5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
uuuvv1uuuv3uuuA．AB?AC
44v1uuuv3uuuC．AB?AC
44v3uuuv1uuuB．AB?AC
44v3uuuv1uuuD．AB?AC
446．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，a3?a4?7，
1
a5?a6?13，则a7?a8?（ ）
A．4?2 B．19
C．20
D．23
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝7S2，则的值等于
（A）3
（B）－2 （D）2
S4S2
（C）3或－2
8．设锐角范围是( ) A．(2,2)
的三个内角A，B，C所对的边分别为心a，b，c，若a=2，B?2A，则b的取值
B．(2,3) C．(22,23)
D．?0,2?
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则a?c的取值范围是
cosBcosC23sinAπ??，B?，
3bc3sinCA．(3333 D．[,3] ,3] B．(,3] C．[,3]
222210．已知函数y?f(x)是(?1,1)上的偶函数，且在区间(?1,0)是单调递增的，A,B,C是锐角?ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）
B．f(sinA)?f(cosB)
A．
C．f(cosC)?f(sinB) D．f(sinC)?f(cosB)
11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为
（A）12 （C）14
（B）13 （D）15
uuuruuuruuuruuur12．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别为CD，BC上的点，若EA?EB?13，FA?FD?13，
uuur
则EF的最小值是（ ）
2
A．1
B．2
C．10
D．32 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位 置，答错位置，书写不清.模棱两可均不得分
13．?ABC的周长等于3(sinA?sinB?sinC)，则其外接圆直径等于__________．
rrrrrrrruuurruuurruuu14．等边三角形ABC的边长为1，BC?a，CA?b，AB?c，那么a?b?b?c?c?a等于______.
（15）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2，bn＝log2an，则数列{1
}的前10项和为___．
bnbn＋1
（16）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，
∠BDA＝60?，∠BCD＝135?，则BC的长为__________．
A D C B 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知平面向量a?(1,x)，b?(2x?3,?x)(x?N)．
vvvv（1）若a与b垂直，求x； vvvv（2）若a//b，求a?b．
（18）（本小题满分12分）
已知数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，
a1＝b1＝1，且b2S2＝8，b3S3＝36．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
3
（Ⅱ）求数列{an＋bn}的前n项和Tn．
19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin??A????3??. (1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝34c2
，求sin C的值．
20．已知向量，
，设函数f?x??ra?br.
（1）求f?x?的最小正周期和单调递减区间； （2）求使f?x??1成立的x的取值集合.
21．在数列{an*n}中，a1?1，an?3an?1?3?4 (n?N,n?2)．
4
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