小学+初中+高中+努力=大学
【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（二）课时作业 新人教版必修4
π?π?1.已知简谐运动f(x)＝2sin?x＋φ?(|φ|<)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小
2?3?正周期T和初相φ分别为( ) π
A.T＝6，φ＝
6
ππ
C.T＝6π，φ＝ D.T＝6π，φ＝
63
2π2π1
解析 T＝＝＝6，代入(0，1)点得sin φ＝. ωπ2
3πππ∵－<φ<，∴φ＝.
226答案 A
2.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
π
B.T＝6，φ＝ 3
解析 当a＝0时f(x)＝1，C符合，
当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合， 当|a|>1时T<2π，B符合. 排除A、B、C，故选D. 答案 D
3.y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为( )
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小学+初中+高中+努力=大学 A.y＝3sin(x＋1) C.y＝3sin(x－1)
B.y＝－3sin(x＋1) D.y＝－3sin(x－1)
2π
解析 A＝3，ω＝＝1，由ω×1＋φ＝π，∴φ＝π－1，
T∴f(x)＝3sin[x＋(π－1)]＝－3sin(x－1). 答案 D
π??4.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝A·sin?ωt＋?(A>0，ω≠0)的图象如图所示，6??1
则当t＝s时，电流强度是_________ A.
50
π??解析 由图象可得函数I＝A·sin?ωt＋?(A>0，ω≠0)的振幅是10，周期是T＝6??2×?
?4－1?＝1，所以ω＝2π＝100π，所以当时间t＝1 s时，电流强度I＝
?T50?300300?50
1π?π?10sin?100π×＋?＝10sin＝5(A). 506?6?答案 5
5.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?
?4π，0?中心对称，那么|φ|的最小值为______.
?
?3?
解析 y＝3cos(2x＋φ)图象的对称中心的横坐标应满足 π
2x＋φ＝＋kπ，k∈Z.
2∵?
?4π，0?是y＝3cos(2x＋φ)的对称中心，
?
?3?
4πππ∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴|φ|min＝.
326答案
π 6
π
6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低
2点横坐标差是3π，又图象过点(0，1)，求函数的解析式. 解 由于最小值为－2，所以A＝2. 又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π. 小学+初中+高中+努力=大学
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2π2π1
故T＝2×3π＝6π，从而ω＝＝＝，
T6π3
?1?y＝2sin?x＋φ?.
?3
?
1
又图象过点(0，1)，所以sin φ＝，
2ππ
因为|φ|<，所以φ＝. 26
?1π?故所求解析式为y＝2sin?x＋?.
6??3
?π?7.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为?，2?，此点到相邻
?8??3??ππ?最低点间的曲线与x轴交于点?π，0?，若φ∈?－，?.
?8??22?
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象. π??3
解 (1)由题意知A＝2，T＝4×?π－?＝π，
8??82π
ω＝＝2，∴y＝2sin(2x＋φ).
T?π?又∵sin?×2＋φ?＝1， ?8?
ππ
∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 42π
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，
4
?ππ?又∵φ∈?－，?， ?22?
π?π?∴φ＝，∴y＝2sin?2x＋?. 4?4?(2)列出x、y的对应值表：
x π2x＋ 40 π 41 π 8π 22 3π 8π 0 5π 83π 2－2 7π 82π 0 π 9π 41 y 描点、连线，如图所示： 小学+初中+高中+努力=大学
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π??8.函数f(x)＝Asin?ωx－?＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距6??π
离为. 2
(1)求函数f(x)的解析式；
?π??α?(2)设α∈?0，?，则f??＝2，求α的值.
2???2?
解 (1)∵函数f(x)的最大值为3， ∴A＋1＝3，即A＝2.
π
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
2∴最小正周期T＝π，
π??∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin?2x－?＋1. 6??π?π?1?α???(2)∵f??＝2sin?α－?＋1＝2，即sin?α－?＝，
6?6?2?2???ππππππ
∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，
266366π
故α＝.
3
能 力 提 升
?π5π?9.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间?－，?上的图象.为了得到这个函数的图
6??6
象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
π1
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
32π
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
3
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