（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝
5时，讨论△AD1D与△ED1F是6否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。
2004年上海市中考数学试卷
27、（2004?上海）数学课上，老师提出：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．
同学发现两个结论：
①S△CMD：S梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：xC?xD=﹣yH （1）请你验证结论①和结论②成立； （2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；
（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x”改为“y=ax（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系（写出结果并说明理由）
考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可； （2）（3）的解法同（1）完全一样． 解答：解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），
由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x， 故点M的坐标为（2，2）， 所以S△CMD=1，S梯形ABMC=
所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3， 即结论①成立．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b，
2
2
2
则，
解得
所以直线CD的函数解析式为y=3x﹣2．
由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2），yH=﹣2 因为xC?xD=2， 所以xC?xD=﹣yH， 即结论②成立； （2）（1）的结论仍然成立． 理由：当A的坐标（t，0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），
由点C坐标为（t，t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx， 故点M的坐标为（2t，2t2）， 所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3． 所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3， 即结论①成立．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b， 则
，
解得
2
所以直线CD的函数解析式为y=3tx﹣2t；
2
由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2t2），yH=﹣2t
2
因为xC?xD=2t， 所以xC?xD=﹣yH， 即结论②成立；
（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点
22
C坐标为（t，at），点D坐标为（2t，4at）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则：
，
2
解得
2
2
2
所以直线CD的函数解析式为y=3atx﹣2at，则点H的坐标为（0，﹣2at），yH=﹣2at．
2
因为xC?xD=2t，
所以xC?xD=﹣yH．
点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。 （1） 如图8，求证：△ADE∽△AEP；
（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF＝1时，求线段AP的长.
25.（）证明：连结1ODQAP切半圆于D，??ODA??PED?90?又QOD?OE，??ODE??OED
?90???ODE?90???OED??EDA??PEA，又Q?A??A??ADE:?AEP
ODCB（2）?OAACOD334??OD?x?OE,同理可得：AD?xx555Q?ADE:?AEP8xAPAEy4642165?????xy?x?y?x84AEAD5255xx55(x?0)
(3)由题意可知存在三种情况但当E在C点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去5当x?时AP?AB(如图）4延长DO，BE交于H易证?DHE??DJE6x,Q?PBE??PDH?90??HD?
5??PFB:?PHD?1PB6??PB?2?AP?65x125x
当x?54时P点在B点的右侧延长DO,PE交于点H同理可得?DHE??EJD?PBF:?PDH
?16?BP12?BP?25x5x?AP?4?2?2
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