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湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.实数
的值在( )
B.1与2之间
C.2与3之间
D.3与4之间
A.0与1之间 2.使分式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1
3.运用乘法公式计算(m+2)(m﹣2)的结果是( ) A.m2﹣2 B.m2﹣4 C.m2+4 D.m2+2
4.五名同学参加演讲比赛,以抽签的方式决定每个人的出场顺序.把背面完全相同,正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上,小军从中随机抽取一张,下列事件是随机事件的是( ) A.抽到的数字是0
B.抽到的数字是7
C.抽到的数字大于5 D.抽到的数字是1 5.下列计算正确的是( )
A.2x+x=2x B.2x﹣x=2 C.2x?3x=6x
2
2
2
2
2
4
D.2x÷x=2x
623
6.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,2)重合,则点A的坐标是( )
A.(2,5) B.(﹣8,5) C.(﹣8,﹣1) D.(2,﹣1)
7.如图,在一个长方体上放着一个小正方体,若这个组合体的俯视图如图所示,则这个组合体的左视图是( )
A. B. C. D.
8.某车间工人的日加工零件数如表: 日加工的件数
人数
3 4
4 5
5 8
6 9
7 6
8 4
那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是( ) A.6和6
B.5和6
C.9和4
D.5.5和4
9.根据如图所示的三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
A.3n B.3n(n+1)
C.6n D.6n(n+1)
10.如图,AB是⊙的直径,CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D,过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E.若
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AB=4,∠E=75°,则CD的长为( )
A.
B.2 C.2 D.3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算(﹣4)+6的结果为 .
12.荆楚网消息,今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次,数4100000用科学记数法表示为 . 13.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为 .
14.如图,在菱形ABCD中,对角线长AC=2,BD=2ED⊥ED′,则∠D′FC的度数为 .
,点E、F在边AD、CD上,以直线EF为折痕折叠,若
15.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,CD⊥AB于D点,BC=1,点P是直线BC上一动点,连结AP.若点E是AP的中点,则DE的最小值是 .
16.直线y=x+b与函数y=x+|2x﹣1|的图象有且只有三个交点,则b的值为 .
三、解答题(共8题,共72分) 17.解方程:2(x+3)=5x.
18.如图,D在AB上,E在BC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE.
22
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19.国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评,专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次形体测评中,一共抽查了 名学生,请将条形统计图补充完整; (2)坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是 ;
(3)如果全市有8万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有 .
20.如图,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点 (1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b>0的解集;
(3)若点M(t,y1)、N(1,y2)是反比例函数y=上两点,且y1<y2,请你借助图象,直接写出t的取值范围.
21.如图,直线AB经过⊙O上点C,并且OA=OB,CA=CB. (1)求证:直线AB是⊙O切线.
(2)OA、OB分别交⊙O于D、E,延长线AO交⊙O于点F,连接EF、FC.若AB=4,tan∠CFE=,求AD的长.
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22.如图,某校园内有一块菱形的空地ABCD,为了美化环境,现要进行绿化,计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中,点E、F、G、H分别在菱形的四条边上,AB=a米,BE=BF=DG=DH=x米,∠A=60° (1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)若a=100,求S的最大值,并求出此时的值; (3)若S的最大值是10000
,则a至少要多长?
23.在△ABC中,D、E、F分别为BC、AB、AC上的点.
(1)如图1,若EF∥BC、DF∥AB,连CE、AD分别交DF、EF于N、M,且E为AB的中点,求证:EM=MF; (2)如图2,在(1)中,若E不是AB的中点,请写出与MN平行的直线,并证明; (3)若BD=DC,∠B=90°,且AE:AB:BC=1:3:2
,AD与CE相交于点Q,直接写出tan∠CQD的值.
24.已知抛物线y=x2上有两动点A(x1,y1),B(x2,y2),其中0<x1<x2),过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,OA的延长线交BD于点E.
(1)如图1,若点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为 . (2)如图2,过A作AF⊥BD于F.若BE=AE,试求BF的长;
(3)如图3,延长CA交OB于点H.若S△OEH=S四边形OHED,试探究x1和x2之间的数量关系,并证明你的结论.
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