陕西省宝鸡市2018-2019学年高考数学一模试卷（理科）（解析
版）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数A．﹣2 B．4
是纯虚数，则实数a=（ ） C．﹣6 D．6
2．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（ ） A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0） 3．设x，y满足约束条件数m=（ ） A． B．
C． D．
，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实
4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（ ）
A．14 B．18 C．9 D．7
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（ ） A． B． C． D． 6．为了得到函数y=sin（2x﹣象（ ） A．向左平移C．向左平移
个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移
个单位长度 个单位长度
）的图象，只需把函数y=cos（2x﹣
）的图
7．我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ） A．12 B．8
C．6
D．4
8．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（ ）
A． B．16π C． D．32π
9．正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（ ） A．1
B． C． D．
10．已知双曲线C：mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（ ） A． B． C．或
D．或
11．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足|
|=
，则
?
的取值范围为（ ）
A．[，2] B．（，2） C．[，2） D．[，+∞）
12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（ ） A．0＜x0＜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3= ． 14．设函数f（x）=实数k的取值范围是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为AB=2点，∠BPC=90°，若∠APB=150°，则tan∠PBA= ．
，BC=2，P为△ABC内一
，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则
B．＜x0＜1
C．
＜x0＜
D．
＜x0
16．我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4
节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有 节优秀录像课．
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）若数列{
} 的前n 项和为Tn，求证：1≤Tn＜3．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°？
19．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ． 20．（12分）已知椭圆C：两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足
+
=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
，
）
|MA|=|MB|．求证： ++为定值．
21．（12分）设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；
（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．
选修题[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，
求|EA|+|EB|的值．
五、选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
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