(2007—2012)6年山东高考数学分类汇总（文理数） - 图文

a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．

第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?an???1?lnan，求数列?bn?的前n项和Sn． 答案：解：（I）当a1?3时，不合题意；

当a1?2时，当且仅当a2?6,a3?18时，符合题意； 当a1?10时，不合题意。 因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3，

n?1故an?2?3.

n （II）因为bn?an?(?1)lnan

n?2?3n?1?(?1)n(2?3n?1)?2?3n?1?(?1)n[ln2?(n?1)ln3]?2?3n?1?(?1)n(ln2?ln3)?(?1)nnln3,所以

S2n?2(1?3?所以

?32n?1)?[?1?1?1??(?1)2n](ln2?ln3)?[?1?2?5??(?1)nn]ln3,

1?3nn?ln3 当n为偶数时，Sn?2?1?32n?3n?ln3?1;

21?3nn?1?(ln2?ln3)?(?n)ln3 当n为奇数时，Sn?2?1?32?3n?n?1ln3?ln2?1. 2综上所述，

42 / 94

?nn3?ln3?1,n为偶数??2Sn??

?3n-n?1ln3-ln2-1,n为奇数??29、（2011山东文数20）等比数列?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且

a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．

第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

n（Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?an?(?1)lnan，求数列?bn?的前2n项和S2n．

答案：解：（I）当a1?3时，不合题意；

当a1?2时，当且仅当a2?6,a3?18时，符合题意； 当a1?10时，不合题意。 因此a1?2,a2?6,a3?18, 所以公式q=3，

n?1故an?2?3.

n （II）因为bn?an?(?1)lnan

?2?3n?1?(?1)n(2?3n?1)?2?3n?1?(?1)n[ln2?(n?1)ln3]?2?3n?1?(?1)n(ln2?ln3)?(?1)nnln3,所以

S2n?b1?b2??2(1?3?|[?1?2?3??b2n2n?1?3)?[?1?1?1??(?1)](ln2?ln3)2n

?(?1)2n2n]ln3

1?32n?2??nln3 1?3?32n?nln3?1.10(2012山东卷文(20)) (本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20?2a5.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m?N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm. (20)(I)由已知得：??5a1?10d?105,?a1?9d?2(a

1?4d),解得a1?7,d?7,

所以通项公式为an?7?(n?1)?7?7n. (II)由an?7n?72m，得n?72m?1， 即bm?72m?1. b?1∵k?1b?72m2m?1?49，

k7∴{bm}是公比为49的等比数列，

∴S?7(1?49m)7m1?49?48(49m?1).

不等式

（一）选择题

1．（07山东理科2）．已知集合M?{?1,1}，N?{x|1?2x?12?4,x?Z}则MN?（(A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0}

(D) {?1,0}

答案：B

?3x?y?6?02.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件??x?y?2?0 ，

??x?0,y?0若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

则

2a?3b的最小值为( ). A.256 B.83 C. 113 D. 4

）44 / 94 y x-y+2=0 z=ax+by 2 -2 O 2 x 3x-y-6=0

【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而

23232a?3b13ba1325,故选A. ?=(?)??(?)??2?abab66ab6623?的最小值常用乘积ab【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求进而用基本不等式解答.w.w.w..s.5.u.c.o.3、(2011山东理科4) 不等式|x?5|?|x?3|?10的解集是

A．[-5，7] C．???,?5?

B．[-4，6]

D．???,?4?

?7,??? ?6,???

答案：D

?x?2y?5?0?4、(2011山东文数7) 7．设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?3y?1的最大

?x?0?

值为

A．11

B．10

C．9

D．8．5

答案：B

?x?2y?2,?(2012山东卷文(6))设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范围是

?4x?y??1,?333 (A)[?,6] (B)[?,?1] (C)[?1,6] (D)[?6,]

222答案：A

（二）填空题

1．(07山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其