初二数学因式分解提高版（附答案）

初二数学因式分解提高版（附答案） 1、x2A．x?4xy?2y?x?4y2有一个因式是x?2y，另一个因式是（ ）

?2y?1 B．x?2y?1 C．x?2y?1 D．x?2y?1

2、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ）

A、a2(a2－2b2)＋b4 B、(a2－b2)2 C、(a－b)4 D、(a＋b)2(a－b)2 3、若a2-3ab-4b2=0,则

ab的值为（ ）

A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或1 4、已知a为任意整数，且?a?13?的值为（ ） A．13

B．26

22?a2的值总可以被n(n为自然数，且n?1)整除，则n C．13或26 D．13的倍数

25、把代数式 3x3A．x(3x?C．x(3x??6xy?3xy分解因式，结果正确的是

?2xy?y)y)22y)(x?3y)y)2 B．3x(x2

D．3x(x?

6、把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）。

A．（x＋y＋1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1)

7、分解因式：x2Ａ．?x?y??x?Ｃ．?x?y??x??2xy?y?x?y2B．（x＋y－1）(x－y－1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)

的结果是（ ）

y?1? y?1?

y?1? y?1?

Ｂ．?x?y??x?Ｄ．?x?y??x?8、因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________． 9、若xm?yn=(x?y)(x?y)(x222?y)，则

4m=_______，n=_________。

200610、已知1?11、若xx?x2???x2004?x2005?0,则x?________.

?y?4,x2?y2?6则xy?1___。

)(1?110212、计算13、x214、x4

(1?122)(1?2133)?(1?92)的值是（ ）

?4xy?1?4y2

?18x?81

1

15、ax16、(x17、x518、(m2?bx2?bx?ax?b?a

?1)(x?2)(x?3)(x?4)?2432?x?x3?1

2?n)?(m?n)(n?m)2

?xy3419、(a2?2a)?2(a2?2a)?320、已知2x21、已知a22、已知x?y?13，xy?2，求 2x4y322的值。

?b?2，求(a2?b)?8(a?y22?b)的值

2?y?2,xy??2，求x212?6xy的值；

23、已知x224、已知a?y2??1,x?y?12，求x?y的值；

?b)2?b?，ab2??38，求（1）(a；（2）a3b?2ab22?ab3

25、已知4x2?16y?4x?16y?5?0，求x+y的值；

22222226、(c?a?b)?4ab

27、先分解因式，然后计算求值：（本题6分）

（a2+b2－2ab）－6（a－b）+9，其中a=10000，b=9999。 28、已知m求m?n?8，mn?15，?a?1?0，

2?mn?n2的值。

29、已知：a2(1)求2a2(2)求a3?2a2的值；

?1999?2a的值。

2

30、已知x(x－1)－(x－y)＝－2．求 答案：

1.C

x2?y22?xy的值．

2.分析：本题首尾两项是a和b的平方，中间一项为它们乘积的2倍，符号完全平方公式结构特征，可以应用完全平方公式进行分解，再应用平方差公式继续分解． 解答：a-2ab+b， =（a-b），

2

2

2

24

22

4

22

=（a+b）（a-b）． 故选D．

点评：本题考查了完全平方公式和平方差公式进行因式分解．要灵活应用公式，分清谁是公式中的a和b，同时要注意分解彻底，应用完全平方公式分解后还要应用平方差公式继续分解，直到不能再分解为止． 3.C

22

a2-3ab-4b2=0 → (a-4b)(a+b)=0 → a=4b 或 a=-b → a/b=4 或 a/b=-1

4.A

5.分析：先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式． 解答：3x-6xy+3xy， =3x（x-2xy+y）， =3x（x-y）．故选D．

点评：本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．

6.分析：把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可． 解答：原式=x-（y-2y+1） =x-（y-1）=（x+y-1）（x-y+1）， 故选B．

7.分析：当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，x-y为一组． 解答：x2-2xy+y2+x-y， =（x2-2xy+y2）+（x-y）， =（x-y）2+（x-y）， =（x-y）（x-y+1）． 故选A．

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用什么方法分组，本题中本题中x2-2xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组．x-y为一项．需要同学们熟知完全平方式公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2． 8. 9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=(3x)2 -(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2)

2

22

2

22

2

3

2

2

9. m=4 n=8

10. 1+X+X2+X3+......+X2004+X2005=0

（1+X）+X2（1+X）+......+X2004（1+X）=0 （1+X）（1+X2+......+X2004）=0

1+x=0 x=-1 （-1）2006=1

11. (x+y)2=x2+2xy+y=216 x2+y2=6 6+2xy=16 xy=5 12. 运用平方差公式：

原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)...(1- 1/10)(1 + 1/10) ＝(1/2)(3/2)(4/3)(3/4)(5/4)...(9/10)(11/10) ＝(1/2)(11/10) ＝11/20

13 (x-2y)2-1 = (x-2y)2-12= (x-2y+1)(x-2y-1) 14. =(x2-9)2 =(x+3)2(x-3)2

15. =ax（x+1）-bx（x+1）-（a-b） =x（x+1）（a-b）-（a-b）

3

=(a-b)（x2+x-1）

16. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 =﹙x+1))(x+4)(x+2)(x+3)－24 =﹙x2＋5x＋4﹚﹙x2＋5x＋6﹚－24 =﹙x2＋5x﹚2＋10﹙x2＋5x﹚ =﹙x2＋5x﹚﹙x2＋5x＋10) 17. X5-x3+x2-1 =(x5-x3)+(x2-1) =x3(x2-1)+(x2-1) =(x2-1)(x3+1)

=(x+1)(x-1)(x+1)(x2-x+1) =(x-1)(x+1)2(x2-x+1) 18. =(m+n)[(m+n)2-(m-n)2] =(m+n)(m+n-m+n)(m+n+m-n)=4mn(m+n)

19. 把(a2+2a)整体看成未知数X，相当于用十字相乘法分解X2-2X2-3=(X+1)(X-3),再把里面的X用a2+2a替换即可，所以：(a2+2a)2-2(a2+2a)-3

=(a2+2a+1)（a2+2a-3） =(a+1)2(a-1)(a+3) 20

2x4y3-x3y4 =x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×(1/3)=8/3 21 （a2-b2)2-8(a2+b2) =(a+b)2(a-b)2-8(a2+b2)=4(a-b)2-8(a2+b2)=-(4a2+8ab+4b2) =-4(a+b)2=-16 22. X2+y2+6xy=(x+y)2+4xy=-4

23. x2-y2=(x+y)(x-y)=-1 x+y=1/2 x-y=-2

24. 1)（a-b）2 =（a+b）2-4ab=（1/2）2+4x3/8 =1/4+3/2 =7/4 2) 原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2 =(3/8)×(1/2)2 =3/32 25 4x2+16y2-4x-16y+5=0 4x2-4x+1+16y2-16y+4=0 (2x-1)2+4(4y2-4y+1)=0 (2x-1)2+4(2y-1)2=0 (2x-1)2=0,4(2y-1)2=0 x=1/2 y=1/2 x+y=1/2+1/2=1 26. (c2-a2-b2)2-4a2b2=(c2-a2-b2+2ab)(c2-a2-b2-2ab）=[c2-(a-b)2][c2-(a+b)2] =(c+a-b)(c-a+b)(c+a+b)(c-a-b) 27

(a2+b2-2ab)-(6a-6b)+9 =(a-b)2-6(a-b)+9 =(a-b-3)2

4

=(10000-9999-3)2 =(-2)2 =4

28 m2-mn+n2 =(m+n)2-3mn =64-45 =19

29. 1) ∵a2+a-1=0 ∴a2+a=1 ∴2a2+2a =2(a2+a) =2×1 =2 2) a2+a-1=0

则 a*(a2+a-1)=a3+a2-a=0---------A a2+a-1=0 -----------B A+B得 a3+2a2-1=0 a3+2a2=1

所以 a3+2a2+1999=1+1999=2000 30

x2-x-x2+y=-2 -x+y=-2 x-y=2

(x2+y2)/2-xy =(x2-2xy+y2)/2 =(x-y)2/2 =(2)2/2 =4/2 =2

5