第八章曲面与曲线积分测试卷

第十一章曲线积分与曲面积分A卷 一、填空题（每题4分， 共16分）

1、设C为y?x上点(0,0)到(1,1)的一段弧，则曲线积分不必计算）

2、设函数f(x,y,z)为连续函数，?表示平面x?y?z?1位于第一卦限的部分，则曲面积分

3C?yds? （写出定积分的形式，

f(x,y,z)dS? （用累次积分表示，不必计算） ???是逆时针方向的闭曲线，其方程为(x?1)?y?1，则

223、设C

C222(x?y)dx?(y?2xy)dy? ?22224、设?是球面x?y?z?a(a?0)的外侧，则二、单项选择题（每题4分，共16分）

222xydydz?yzdzdx?zxdxdy? ???1、曲线积分(x?y)ds，其中C是圆心在原点，半径为a的圆周，则积分值为（ ）

C2?22A、2?a B、?a C、2?a D、4?a

2、设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通域D上具有一阶连续偏导数，则曲线积分Pdx?QdyC333?在D域内与路径无关的充要条件是（ ） A、

?Q?P?Q?P?Q?P?Q?P?????? B、 C、 D、 ?x?y?y?x?y?x?x?y3、设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为（ ） A、11xdy?ydxxdy?ydx B、 C、 D、xdy?ydxxdy-ydx???LL2?2LL22224、设?:x?y?z?a(z?0)，?1为?在第一卦限的部分，则有（ ） A、

xdS?4??xdS B、??ydS?4??ydS C、??zdS?4??zdS D、????????1111xyzdS?4??xyzdS ????三、计算下列积分的值（每题6分，共24分）

23t,?1?t?1 ?L3sinx222、I??(x?2y)dx?4xydy，其中L是从A(0,1)沿曲线y?到B(?,0)

Lx222223、I???zdS，其中?是球面x?y?z?a

1、I?(x?y?z)dS，其中L：x?t,y?t2,z??4、I????xdydz?ydzdx?zdxdy2222x?y?z?a，其中是的外侧表面 ?222x?y?z222四、（8分）证明：(2xy?y)dx?(x?2xy?y)dy?du(x,y)，并求u(x,y) 五、（10分）求质点M(x,y)受作用力F?(y?3x)i?(2y?x)j沿路径L顺时针方向运动一周所做的功。其中L为椭圆4x?y?4 六、（8分）求曲面z?22x2?y2含在x2?y2?2x内的面积

七、（10分）求曲面积分

(2x?z)dydz?zdxdy???，其中

?为有向曲面

z?x2?y2(0?z?1)，其法向量与Oz轴的正向夹角成锐角

八、（8分）设曲线T为x?t,y?t,z?t相应于t从0到1的曲线段，把对坐标的曲线积分

23?TPdx?Qdy?Rdz化成对弧长的曲线积分