(1)木板的长度;
(2)物块滑上凹槽的最大高度。
解析:(1)物体在木板上滑行的过程中,对系统由动量守恒和能量守恒可得
mv0=mv1+(m1+m2)v2
12????02
联立求解可得v1=4 m/s,L=0.8 m(1分) (2)物体在凹槽上滑行的过程中,同理可得 mv1+m2v2=(m+m2)v
解得h=0.15 m(1分) 答案:(1)0.8 m (2)0.15 m
69.(9分)(2015陕西西安八校联考;计算题;动量守恒定律及其应用,动能和动能定理;35-2)
1
????122=2????12+2(m1+m2)??22+μmgL
11
(2分) (2分)
+m2??22=(m+m2)v2+mgh
1212(1分) (1分)
如图所示,在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板,其左端放有一质量为m的重物(可视为质点),重物与长木板之间的动摩擦因数为μ。开始时,长木板和重物都静止,现在给重物以初速度v0,设长木板撞到前方固定的障碍物前,长木板和重物的速度已经相等。已知长木板与障碍物发生弹性碰撞,为使重物始终不从长木板上掉下来,求长木板的长度L至少为多少?(重力加速度为g) 解析:碰撞前,长木板和重物的共同速度为v1
由动量守恒定律得mv0=3mv1 (2分) 碰撞后瞬间,长木板以速度v1反弹,最终两者的共同速度为v2 由动量守恒定律得 2mv1-mv1=3mv2 (3分) 对全过程由功能关系得
μmgL=????02?????22
13??02
答案: 27????
0
解得L=27????
1
213??2
32(2分) (2分)
70.(9分)(2015河北石家庄高三复习教学质量检测二;计算题;动量守恒定律及其应用;35-2)
如图所示,在光滑的水平面上,有质量分别为1 kg、2 kg、4 kg的三个小球A、B、C,小球A、B之间有一个弹簧(与A、B不拴接),在外力作用下处于压缩状态,弹簧的弹性势能Ep=108 J。某时刻撤去外力,由静止释放A、B,小球B离开弹簧后与静止的C正碰,碰撞后粘在一起。求B、C粘在一起后的速度大小。
解析:A、B系统动量守恒,有
mAv1-mBv2=0 (2分) 机械能守恒,有 B、C碰撞动量守恒,有 mBv2=(mB+mC)v 解得v=2 m/s(2分) 答案:2 m/s
71.(9分)(2015江西赣州高三摸底考试;计算题;动量,动量守恒定律及其应用;35-2)
Ep=2mA??12+2mB??22
1
1
(2分) (3分)
29
如图所示,一轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系一质量为m1=2.0 kg的物体A,平衡时物体A距天花板h1=0.60 m。在距物体A正上方高为h=0.45 m处有一个质量为m2=1.0 kg的物体B,由静止释放B,下落过程某时刻与弹簧下端的物体A碰撞(碰撞时间极短)并立即以相同的速度运动。已知两物体不粘连,且可视为质点。g取10 m/s2。求: (1)碰撞结束瞬间两物体的速度大小;
(2)碰撞结束后两物体一起向下运动,历时0.25 s第一次到达最低点。求在该过程中,两物体间的平均作用力大小。
解析:(1)B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0,根据自由落体运动规律
v0= 2???= 2×10×0.45 m/s=3 m/s(1分)
A、B碰撞结束之后瞬时二者共同速度为vt,根据动量守恒定律有 m2v0=(m1+m2)vt (2分) 解得vt=1.0 m/s(1分)
(2)选择竖直向下为正方向,从二者一起运动到速度变为零的过程中,选择B作为研究对象,根据动量定理
(m2g-FN)t=0-m2vt (3分) 解得FN=14 N(2分) 答案:(1)3 m/s (2)14 N
73.(9分)(2015江西师大附中高三期末考试;计算题;动量守恒定律及其应用,机械能守恒定律及其应用;35-2)
如图所示,两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接,置于光滑水平面上。一颗质量为m的子弹,以水平速度v0射入A球,并在极短时间内嵌在其中。在运动过程中,求: (1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少; (2)A球的最小速度和B球的最大速度。
解析:(1)子弹射入A球过程,根据动量守恒定律有
mv0=(m+4m)v (1分) 以子弹、A球、B球作为一系统,以子弹和A球有共同速度为初态,子弹、A球、B球速度相同时为末态,此时弹簧的弹性势能Ep最大,则
(m+4m)v=(m+4m+4m)v' (1分) 由机械能守恒有
1212(m+4m)v=(m+4m+4m)v'+Ep(1分) 222????2
解得Ep=450 (2分) (1分) (1分) (2分)
(2)以子弹和A球有共同速度为初态,子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态,则 (m+4m)v=(m+4m)vA+4mvB
112122(m+4m)v=(m+4m)??+4m?? ????222121
解得vA=v0,vB=v0或vA=v0,vB=0
459512
所以vAmin=v0,vBmax=v0
459答案:见解析
74.(2015贵州八校联盟三模;计算题;动量守恒定律及其应用,机械能守恒定律及其应用)如图甲,光滑的水平面上有三个滑块a、b、c;ma=1 kg,mb=3 kg;b、c被一根轻质弹簧连接在一起,处于静止状态;在t=0时,滑块a突然以水平向右的速度与b正碰,并瞬间粘合成一个物体(记为d);此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,d的速度随时间做周期性变化,如图乙。则:
30
(1)求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能ΔE; (2)求滑块c的质量。
解析:(1)由题图乙所示图象可知,a、b粘合后瞬间的速度大小vd1=1 m/s①
a、b正碰过程中动量守恒,以a的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mav0=mdvd1 解得,滑块a的初速度v0=3 m/s③
由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能
ΔE=2ma??02?2md????12
1
1
②
④
代入数据解得ΔE=2.5 J;
(2)由题图乙所示可知,弹簧第一次恢复形变瞬间,d的速度为vd2=-0.5 m/s⑤
d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒,以d、c系统的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mdvd1=mdvd2+mcvc2 ⑥ 由能量守恒定律得 代入数据解得滑块c的质量为mc=4.9 kg。
答案:(1)滑块a的初速度大小为3 m/s,a、b正碰中损失的机械能ΔE为2.5 J;
(2)滑块c的质量为4.9 kg。 75.
1
m??22d??1
=2md????22+mc????22
1
⑦ ⑧
(2015贵州贵阳一模;计算题;动量定理,动量守恒定律及其应用)如图所示,在光滑水平地面上,有质量分别为9m和m的甲、乙两个小球均以大小为v0=1 m/s的速度先后向右运动,甲与右边的竖直墙壁碰撞后以相同速率反向弹回,然后与乙小球发生弹性正碰。 (1)若m=1 kg,求甲小球与墙壁碰撞过程受到墙壁的冲量大小; (2)求甲、乙小球碰撞后乙小球的速度大小。 解析:(1)以向左为正方向,对甲球,由动量定理得
I=9mv0-(-9mv0)
代入数据解得I=18 N·s;
(2)甲、乙两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得9mv0-mv0=9mv1+mv2 由机械能守恒定律得 解得v1=0.6 m/s,v2=2.6 m/s,(v1=1 m/s,v2=-1 m/s不合题意,舍去)。 答案:(1)若m=1 kg,甲小球与墙壁碰撞过程受到墙壁的冲量大小为18 N·s;
(2)甲、乙小球碰撞后乙小球的速度大小为2.6 m/s。
76.(2015贵州遵义二模;计算题;动量守恒定律及其应用,机械能守恒定律及其应用)
1·9m??022
+????02=·9m??12+????22
121212
如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B,B静止在弹簧上方,B球距离地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将A球释放,下落t=0.4 s时,刚好与B球在弹簧上相碰,碰撞时间极短,忽略空
31
气阻力,碰撞中无动能损失。已知mB=3mA,两球运动始终在竖直方向,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)A球与B球碰撞前瞬间的速度;
(2)A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度。
解析:(1)A球释放后做自由落体运动,根据自由落体运动公式得
A球与B球碰撞前瞬间的速度v1=gt=4 m/s;
(2)设碰撞前后,A球的速度分别为v1、v1',B球的速度分别为v2、v2',由于碰撞时间极短,两球碰撞前后动量守恒,动能守恒,规定向下的方向为正,则
mAv1+mBv2=mAv1'+mBv2'(碰前B球速度为0)
1
m??22A1
+mB??22=mAv1'2+mBv2'2
又知mB=3mA
解得v1'=-2 m/s,说明A球向上做竖直上抛运动, 由运动学规律可得
到达最高点时距地面的高度H=0.8+0.2 m=1 m。 答案:(1)A球与B球碰撞前瞬间的速度是4 m/s;
(2)A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度是1 m。
77.(2015河南安阳二模;计算题;动量守恒定律及其应用,机械能守恒定律及其应用)一质量为m的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A与木块B用一根弹性良好的轻
????
质弹簧连在一起,开始弹簧处于原长,如图所示。已知弹簧被压缩瞬间A的速度为,木块A、B的质量均为m'。求:
??'+??22
h'= m=0.2 m, 2×10
121212(1)子弹射入木块A时的速度;
(2)弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能。
解析:(1)以子弹与木块A组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(m+m')v 解得v0=a
(2)弹簧压缩最短时,两木块速度相等,以两木块与子弹组成的系统为研究对象,以木块A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得(m+m')v=(m+2m')v'
????
解得v'=
由机械能守恒定律可知 Ep=(m'+m)
1
2????2
??'+??2??'+???(2m'+m)v'2=
1
2??'??2??
2(??'+??)(2??'+??)答案:(1)弹簧被压缩瞬间A的速度为a
??'??2??
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能为2(??'+??)(2??'+??)。
78.(2015河南焦作一模;计算题;动量守恒定律及其应用,动能和动能定理)一辆以90 km/h高速行驶的货车,因其司机酒驾,在该货车进入隧道后,不仅未减速,而且驶错道,与一辆正以72 km/h速度驶来的小轿车发生迎面猛烈碰撞,碰撞后两车失去动力并挂在一起,直线滑行10 m的距离后停下,已知货车的质量为m1=104 kg,轿车的质量为m2=103 kg,且由监控数据可知,两车碰撞时间(从接触到开始一起滑行所用时间)为0.2 s,假设两车碰撞前后一直在同一条直线上运动,且忽略碰撞时摩擦力的冲量,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)两车碰撞过程中,小轿车受到的平均冲击力与轿车本身的重力之比; (2)两车一起滑行的过程中,受到的地面摩擦力大小(保留两位有效数字)。
解析:(1)设货车原运行方向为正方向,原车碰撞过程中,两车相撞过程,两车组成的系统动量守恒,有
m1v1-m2v2=(m1+m2)v 对轿车由动量定理得 Ft=m2v-(-m2v2) 联立上式解得
F=11×104 N
32
225
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