课时作业33 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．(2019年安徽省阜阳市太和中学高二上学期期中考试)不等式3－x
＜0的解集是 ( ) x＋1
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－1，3) D．(－3，1)
3－x
解析：∵＜0，∴(3－x)(x＋1)＜0，即x2－2x－3＞0，解得x
x＋13－x
＜－1或x＞3，即不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
x＋1故选B.
答案：B
2．(2019年天津市和平区二十一中学)函数f(x)＝域为 ( )
A．[－2，1] B．(－2，1]
C．[－2，1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：要使函数f(x)＝解得－2 即函数的定义域为(－2，1]．本题选择B选项． 答案：B 3．(2019年安徽省阜阳市太和中学高二上学期期中考试)当x∈(1， ??（1－x）（x＋2）≥01－x 有意义，则?，x＋2??x＋2≠0 1－x 的定义x＋2 2)时，不等式x2＋mx＋2≥0恒成立，则m的取值范围是 ( ) A．(－3，＋∞) B．(－22，＋∞) C．[－3，＋∞) D．[－22，＋∞) 2?? 解析：由x∈(1，2)时，x2＋mx＋2≥0恒成立得m≥－?x＋x?对任 ? ? 2??2???? 意x∈(1，2)恒成立，即m≥?－?x＋x??max，∵当x＝2时，－?x＋x?取 ??????得最大值－22，∴m≥－22，m的取值范围是[－22，＋∞)，故选D. 答案：D 4．(2019年内蒙古包头市第三十三中高一下学期期末考试)已知不1???1?等式ax＋bx＋2＞0的解集为x?－2＜x＜3?，则a＋b的值为 ( ) ??? 2 A．－14 B．－10 C．14 D．10 1???1 解析：ax2＋bx＋2＞0的解集为?x?－2＜x＜3?，ax2＋bx＋2＝0的 ?? ? 1111b1?1?12 ?－?＝－＝，解方程得两根为－2，3，由韦达定理得3－2＝－a，3·6a?2?到a＝12，b＝2；∴a＋b＝14. 答案：C 5．(2019年辽宁省大连市高二上学期期末考试)关于x的不等式ax－b＞0的解集为(－∞，－1)，则关于x的不等式(x－2)(ax＋b)＜0的解集为 ( ) A．(－1，2) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) b 解析：ax－b＞0?ax＞b，由于解集为x＜－1，故a＜0，且a＝－1，故(x－2)(ax＋b)＝0对应的二次函数的开口向下，两个根为1，2，所以解集为{x|x<1或x>2}．故选D. 答案：D ?a b? ?＝ad－6．(2019年《不等式》单元检测)在R上定义运算：?c d???x－1 a－2? ? bc，若不等式??a＋1 x?≥1对任意实数x成立，则实数a的最大值?? 为 ( ) 13 A．－2 B．－2 13C.2 D.2 解析：由题意得x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1对任意实数x恒成立， ∴(a－2)(a＋1)≤x2－x－1对任意实数x恒成立． 1?25?5 ??设y＝x－x－1，则y＝x－2－4≥－4， ?? 2 5 ∴(a－2)(a＋1)≤－4， 13 整理得4a－4a－3≤0，解得－2≤a≤2. 2 3 ∴实数a的最大值为2.选D. 答案：D 7．(2019年天津市和平区二十一中学)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 ( ) A．(－4.6，＋∞) B．[－4.6，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，4.6]
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