静安区2017学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2018.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，旋转正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列实数中，有理数是（ ） （A）2； （B）1； （C）34； （D）4. 22．下列方程中，有实数根的是（ ）
（A）x?1?x； （B）(x?2)2?1?0； （C）x2?1?0； （D）x?4?x?3?0． 3．如果a>b，m<0，那么下列不等式中成立的是（ ）
ab?； mm（C）a+m>b+m； （D）－a+m>－b+m．
（A）am>bm； （B）
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（ ）
（A）122°； （B）124° ； （C）120°； （D）126°．
5．已知两组数据：a1、a2、a3、a4、a5和a1-1、a2-1、a3-1、a4-1、a5?1，下列判断中错误的是（ ）
（A）平均数不相等，方差相等； （B）中位数不相等，标准差相等； （C）平均数相等，标准差不相等； （D）中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（B）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；
（D）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：(2a)2?a3? ▲ ．
28．分解因式：(x?y)?4xy? ▲ ．
?x?y?3,9．方程组?的解是 ▲ ．
y?2x?6?10．如果xx?4有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
1?a2?111．如果函数y?（a为常数）的图像上有两点(1,y1)，(,y2)，那么函数值y1 ▲
3xy2（填“<”，“=”或“>”）．
12．为了解植物园的某种花卉的生长情况，在一片约为3000株此类花卉的园地内，随机检
测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
高度（cm） 频数 40－45 33 45－50 42 50－55 22 55－60 24 60－65 43 65－70 36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲
株． 13．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是
▲ ．
14．如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC分别交AB、AC于
uuurruuurruuur点D、E，已知AB?a,CB?b，那么AE? ▲ （用向量a、． b表示）15．如图，已知eO中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是 ▲ 度．
16．已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边
形的边心距是 ▲ ．（用含字母a的代数式表示）
17. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：
f(a,b)?(?a,?b),g(a,b)?(b,?a)，那么g[f(1, －2)] ▲ ．
18．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆eO半径为1，如果线段OB绕点O旋
转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
2018计算： 18?(?cot45?)?2?3?(??3)0?(sin30?)?1.
20．（本题满分10分） 解方程：
21．（本题满分10分，每小题满分5分）
已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、DB交于点H，DE平分∠ADB，交AC于点E，联结BE并延长，交边AD于点F. 求：（1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．
x?456x??2． x?11?xx?1
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