(完整word版)高分子物理习题册(8)

例8－22 列举三个理由说明为什么我们的黏弹模型不能用来说明结晶聚合物的行为。 解：因为结晶型聚合物的黏弹性是很复杂的，因三点理由不服从于理论解释：

a、无定形聚合物是各向同性的，也就是意味着为描述剪切应力而建立的模型也正好能用于描述拉伸应力。然而，结晶聚合物不是各向同性的，所以任何模型的应用都受到严格的限制。

b、无定形聚合物是均相的，因此所加的应力能均匀分布到整个体系。在结晶聚合物中，大量的结晶束缚在一起，因此这种束缚使得出现较大的应力集中。

c、结晶聚合物是不同结晶度的区域的混合物，当施加应力到结晶聚合物时，这些不同的区域的大小及分布随结晶的熔化和生长会发生连续变化。也就是说任何机械模型都必须考虑对在结晶聚合物中这些连续的变化。

8.1.3 动态黏弹性与相关力学模型

例8－23试从 出发，推导出

解：∵

∴

∵

∴

∵

∴

例8－24 取Maxwell模型，黏壶和弹簧分别由η和E确定，以频率为ω的脉冲进行动力学测定。求证：

时，

解：

∵ ∴

即

*例8－25 有一个动态力学实验中，应力，应变，

试指出样品在极大扭曲时，弹性贮能()与一个完整周期内所消耗的功()之间的关系为：

式中，

和

分别为贮能模量和损耗模量．

解 由题意，应力和应变与交变频率、时间的关系如图8-22

图8-22应力和应变与交变频率、时间的关系

应力:

应变：切变模量：

贮能模量：损耗模量：

一个周期内反抗应力作功(耗能)：

一个周期内弹性贮能：

例8－26 推导弹簧-黏壶串联黏弹性模型的应力-应变方程及当模型施加正弦交变应力时的复数模量（

，

）和复数柔量（

，

）表达式。

解：（1）应力-应变方程：弹簧与黏壶串联模型即为图8-23的Maxwell模型。当一外力作用在模型上时，弹簧与黏壶所受的应力相同，总形变为两者的加和，即

图8-23 Maxwell模型

由于，，则有

上式便是Maxwell模型的运动方程式，即应力－应变方程。 （2）

、

和

、

的表达式：

当模型受到一个交变应力作用时，其运动方程式可写成

在

到

时间区内对上式积分，则

－＝－+

＝

，由上式得

应变增量除以上应力增加即为复合柔量

因此，，。 ，得

应力增量除以应变增量，即为复合模量

＝+＝

因此，，

*例8－27 标准线性固体模型中黏度和模量如图8-24所示，试证明当用正弦交变应力作用于该模型时，