23．（8分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
m 的图象交于A??2,3?，B ?4,n?两点．
x（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．
24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
26．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，
DC的延长线于点E，F，G．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．
27．（12分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可． 【详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确； B、2x?3x＝6x2，故B错误； C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误． 故选A． 【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2．B 【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
n(n?3)个， 2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B．
考点：规律型：图形变化类. 3．A 【解析】 【分析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离． 【详解】 连接GB、GE，
由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线， ∴∠AEG=45°． ∴AB∥GE．
∵AE=42，AB与GE间的距离相等， ∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝
1SAEFG＝1． 2过点B作BH⊥AE于点H， ∵AB=2，
∴BH＝AH＝2． ∴HE＝32． ∴BE＝25．
设点G到BE的距离为h． ∴S△BEG＝
11?BE?h＝×25×h＝1． 22∴h＝165． 5即点G到BE的距离为故选A． 【点睛】
165． 5本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解． 4．A 【解析】 【分析】
根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可． 【详解】
∵ 将 △ABC 延底边 BC 翻折得到 △DBC ， ∴AB=BD ， AC=CD ， ∵AB=AC ， ∴AB=BD=CD=AC ， ∴ 四边形 ABDC 是菱形； 故选A. 【点睛】
本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 5．B 【解析】 【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判
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