【点睛】
本题考查了等比数列与等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 32．对任意函数
.
，
，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列
，
（Ⅰ）若定义函数（Ⅱ）若定义函数
，且输入，且输入
，请写出数列，求数列
的所有项；
的通项公式.
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【答案】（1）数列(2）
.
只有三项：，，.
【解析】分析：（Ⅰ）把得到数列
的所有项；
代入可得；把代入可得；把代入可得，即可
（Ⅱ）根据题意，由，求得，又由，化简得，则数列是
首项为2，公比为2的等比数列，即可求解数列的通过公式. 详解：（Ⅰ）函数把所以数列（Ⅱ）
代入可得
；把
，的定义域
代入可得
，，则
. .
， ，把
代入可得
；
只有三项：
的定义域为，若
则所以数列即数列
，所以，即. ，
是首项为2，公比为2的等比数列，所以的通项公式
.
点睛：本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及等比数列的定义及通项公式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用，试题属于中档试题. 33．已知正项数列（Ⅰ）求数列
的前项和满足
.
的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若【答案】（1）
（2）
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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【解析】分析：（Ⅰ）当即
是以
时，，当时，
，得到，即可求出数列
的通项公式；
为首项，以1为公差的等差数列，求出
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用错位相减法可求数列的前项和；
（Ⅲ）由数的取值范围. 详解： （Ⅰ）当当即∴
时， 是以
时，
得，则， 利用基本不等式可求实
为首项，以1为公差的等差数列，则
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
则 从而 两式相减得
所以
（Ⅲ）由得，则，
当且仅当时，有最大值， ∴.
点睛：补充库存数列通项公式的求法，考查错位相减法，考查基本不等式的应用，是中档题. 34．已知数列
满足， ．
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（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设【答案】（1）
的通项公式； ，求
（2）6
的通项公式，注意验证是否符合； ．
【解析】分析：（Ⅰ）利用累加法可求数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由则
由此可求详解： （Ⅰ）由有
时，
． ，由
也满足，故
，由
.
化简得到 而
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 由
.
点睛：本题考查数列通项公式的求法，以及等差数列的前项和公式的应用，属基础题. 35．数列（1）计算
满足
.
，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
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