39．已知数列（1）若（2）若列
满足
（（
. 且且
），数列），数列
为递增数列，求数列为递增数列，数列
的通项公式； 为递减数列，且
，求数
的通项公式.
【答案】（1）；（2）.
为递增数列，故可得，结合
，可得数列
是首项
和
，转化为
，公差为1的等差数列，
成立，紧接着
【解析】分析：（1）因为数列
进而可得结果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得分为为奇数或者为偶数即可. 详解：（1）因为数列
为递增数列，所以
，由条件，
所以即数列则
（2）因为数列所以
是首项
.
为递增数列， ，即
，
，由条件
，
，公差为1的等差数列，
，即
，
，
，
，
得同理，数列
（绝对值大的必为正数），为递减数列，所以
， ，即
，由条件，
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，
，
，
得而
，则
（绝对值大的必为负数），
，
时，.
时，
，
当
时，
也成立， ，
为奇数，
，
；
，
综上可知，当为奇数且当为偶数时，当为奇数且
即当为奇数时，当为偶数时，
所以.
点睛：本题主要考查了通过数列的递推式求其通项公式，解题的关键是充分运用数列的单调性，难点在于等价构造
40．已知数列｛an｝的首项
（a是常数），
以及去绝对值分为奇数和偶数两种情形，难度较大.
（
成等差数列.若存在，求出
）.
的通项公式；若不存在，
（1）求，，，并判断是否存在实数a使说明理由； （2）设
，
（
），为数列
的前n项和，求
【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）由可分别求出，，，由
及
及
（）.
可知无解，从而得到结论；
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详解： （1）∵∴ 若 ∴(2)∵∴∴
当a=－1时，∴
当a≠－1时, b1≠0,
从第2项起是以2为公比的等比数列,
当
满足上式，
。
时
（n≥3）,得
（n≥2）
是等差数列，则不可能是等差数列
(n≥2)
但由
，得a=0,矛盾.
点睛：本题主要考查了等差数列等比数列的定义在数列中应用，数列的递推公式在数列的通项求解中的应
35
用，考查分类讨论思想，属于数列知识的综合应用．
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