由题意，得
，
，z=2100x+900y．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得 （60，100），
，解得： ，A
目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元． 故答案为：216000．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．
【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， 即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC 2cosCsinC=sinC
∴cosC=，
∴C=；
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（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，
∴（a+b）2﹣3ab=7，
∵S=absinC=ab=，
∴ab=6，
∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+ ． 18．
【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF． ∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF， ∵DF∩EF=F， ∴AF⊥平面EFDC， ∵AF?平面ABEF， ∴平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，
可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角； 由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC， ∵BE⊥EF， ∴BE⊥平面EFDC 即有CE⊥BE，
可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角． 可得∠DFE=∠CEF=60°．
∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF?平面EFDC， ∴AB∥平面EFDC，
∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB?平面ABCD， ∴AB∥CD， ∴CD∥EF，
∴四边形EFDC为等腰梯形．
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以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，
则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），
∴ =（0，2a，0）， =（，﹣2a，a）， =（﹣2a，0，0）
， 设平面BEC的法向量为 =（x1，y1，z1），则
则 ，取 =（ ，0，﹣1）． ， 设平面ABC的法向量为 =（x2，y2，z2），则
则 ，取 =（0， ，4）．
设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ=
==﹣，
则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．
19．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22， P（X=16）=（）=，
P（X=17）= ，
2 2
P（X=18）=（）+2（）=，
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2
P（X=19）= =，
P（X=20）= ==，
P（X=21）= =，
P（X=22）= ，
∴X的分布列为： X P 16 17 18 19 20 21 22 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：
P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18） =
=．
P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）
= +=．
∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．
（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）
= +=．
买19个所需费用期望：
EX1=200× +（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500
×3）×=4040，
买20个所需费用期望：
EX2= +（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，
∵EX1＜EX2， ∴买19个更合适．
解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用， 另一部分为备件不足时额外购买的费用，
当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040， 当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，
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