………线…………○………… ………线…………○…………
，
由（1）知，得，所以.
（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………圆的方程为
①. 连接，由题意可知，
，
，
所以四边形的外接圆是以
为直径的圆，
设
，则四边形
的外接圆方程为
，
即
②. ①－②，得直线
的方
程为，
令，则；令，则. 所以，
因为点在椭圆上，所以
，所以
.
19、设函数
.
（1）若函数是奇函数，求实数的值；
（2）若对任意的实数，函数（
为实常数）的图象与函数
的
图象总相切于一个定点. ①求与的值； ②对
上的任意实数
，都有
，求实数
的取值范围.
试卷第13页，共23页
………线…………○…………
【答案】（1）0；（2）①【解析】试题分析：
(1)由奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程可得a=0； (2)由导函数研究函数的切线可得切点为(3)由题意分类讨论试题解析：
和
，切线的方程为
，则
．
.
；②
．
两种情况可得实数的取值范围是
………线…………○………… 解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立，
即，得
恒成立，
.
（2）①，设切点为
，
则切线的斜率为，
据题意
是与无关的常数，故
，切点为， 由点斜
式得切线的方程为，即，故
. ②当时，对任意的，都有; 当时，对任意的，都有
;
故对
恒成立，或对
恒成立.
而，设函数
.
则对
恒成立，或对
恒成立，
， 当
时,,
,
恒成立,所以
在
上递增,
,
故在上恒成立，符合题意.
当时，令，得，
令，得
,
故
在
上递减，所以
，
试卷第14页，共23页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
而则
在在
即，而
，
设函数
恒成立，
，
上递增，上递增，
，不合题意.
恒成立， 恒成立，
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………综上
，知实数的取值范围
.
20、已知数列，
都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序
排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.
（1）设数列、
分别为等差、等比数列，若
，
，
，
求
；
（2）设的首项为1，各项为正整数，
，若新数列是等差数列，求数列
的前项和；
（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得
对任意的，在
与
之间数列
的项数总是？若存在，请给出一个满足
题意的等差数列
；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）49；（2）或
；（3）首项
，公差
的等差数列
符合题意.
【解析】试题分析： (1)由题意可得；
(2)由题意可得等比数列
的项都是等差数列
中的项，所以
. 数
列的前项和
或. (3) 存在等差数列，只需首项
，公差
.利用题中的结论可证得此
命题成立.
试卷第15页，共23页
………线…………○…………
试题解析：
解：（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为，
由题意得，所以
，
，所以，
，解得
，，
或，因数列，所以
，
单调递增， . 因为
，
………线…………○………… 所以
. （2）设等差数列的公差为
，又，且， 所以
，所以. 因为
是
中的项，所以设
，即
. 当时，解得
，不满足各项为正整数；
当
时，
，此时
，只需取
，而等比数列
的项都是等差
数列中的项，所以
； 当
时，
，此时
，只需取
，
由
，得，是奇数， 是正偶数，有正整数解， 所以等比数列
的项都是等差数列中的项，所以
. 综上所述，
数列的前项和
或. （3）存在等差数列
，只需首项
，公差
.
下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.
由
，
试卷第16页，共23页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
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