高三数学第一轮复习-第五十课时 圆锥曲线的综合应用

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第49课时 圆锥曲线的综合应用

【考点概述】

掌握圆锥曲线的简单应用 【重点难点】

会求定点，定值，最值等问题；掌握函数与方程等价转换、分类讨论等思想方法 【基础训练】

1.如果方程x2?ky2?k表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是

xy3x2y2??1的离心率为 2.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线22ab2ab3.斜率为2的直线经过抛物线y2?4x的焦点，与抛物线相交于A,B两点，则AB= 4.过点（0，2）与抛物线y2?8x只有一个公共点的直线有 条

22x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合,则5.双曲线mnmn的值为 【例题精讲】

y2?1的右焦点F，P为双曲线右支上任意一点，求例1.已知点A(5,1),双曲线x?42PA?PF最小值.

例2.若直线l过抛物线y?4x的焦点，与抛物线交与A,B两点，且线段AB中点的横坐

标为2，求线段AB的长.

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x2y2??1的左顶点，右焦点分别为A,F，右准线为l，N为l上例3.如图，已知椭圆C：

3620一点，且在x轴上方，AN与椭圆交与点M. (1)若AM=MN,求证：AM?MF；

(2)过A,F,N三点的圆与y轴交与P,Q两点，求PQ的最小值.

22l

例4.设椭圆

xy??1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的22ab光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A,B,F三点的圆恰好与直线3x?y?3?0相切，求椭圆的方程.

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江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 【巩固练习】

x2y21.椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2，点P位短轴的端点，且

ab?PF1F2?60?,则该椭圆的离心率为 2.以双曲线x2?y2?2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 x2y23.椭圆2?2?1(a?b?0)满足a?3b，离心率为e，则e的最大值为

ab4.设F1,F2为双曲线x2?4y2?4a(a?0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足

PF1?PF2?0,PF1?PF2?2,则a的值为 x2y2??1，更接近于圆的一个是 5.对于椭圆C1：9x?y?36与椭圆C2：

161222x2?y2?1有公共的焦点且它们的离心率互为倒6.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆2数，则该双曲线方程为

7.有一对称轴为坐标轴的椭圆，它与直线x?y?1的交点为A,B，又AB?22,AB中点

与椭圆中心连线的斜率为

2，求该椭圆方程. 23

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 8.(1)一动圆过定点A(1,0)，且与定圆(x?1)2?y2?16相切，求动圆圆心的轨迹方程； (2)又若定点为A(2,0)，定圆为(x?2)2?y2?4呢？

x2y29.已知点B1,B2是椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴端点，椭圆的右焦点为F，

ab?B1B2F为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1。

(1)求椭圆方程;

(2)求经过点O,F且与右准线l相切的圆的方程.

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