变式：如上图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，DE、DF分别垂直平分BC、AC，探索EF与AB之间的数量关系.
学习内容三（展示交流）： 1．有一个角是 的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.
2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.探索四边形EFGH的形状并说明理由.
AEFBHGCD
4.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由.
EDOACB
三、自主小结：
四、当堂反馈：
1.如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC
A
于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝ °
D
O F 图1
E
交AC于点E，交BC
B 13
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ） A.对角相等； B.对边相等；
C.对角线相等； D.对角线互相平分；
3．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ） A.50度； B.60度； C.70度； D.80度；
4．已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个邻角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（ ） A.4个； B.3个； C.2个； D.1个
5．已知如图， AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由. E G A B
N M
C D H
F
6.已知，如图，平行四边形ABCD中,AE、BH、CG、DF分别平分四个内角，试判断四边形EFGH的形状并说明理由.
AGDHFBEC
19.3 矩形、菱形、正方形（3）
班级 姓名 学号
学习目标: 理解菱形的定义及性质，并能应用菱形的性质解决问题.养成主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
学习重难点: 菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 一、感情调节：
操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形.(把点B的对称点记作D)
思考：
（1）所得四边形ABCD的各边有什么特点？我们以前学过这样的四边形吗
14
（2）所得四边形ABCD的对角线有什么特点？你能证明吗？
二、新课学习：
学习内容一（概念探究）：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
1.探索：如图，菱形ABCD中，AC、BD相交点O. (1)图中有哪些相等的线段？哪些相等的角？
（2）菱形的对角线有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？ D AC
B2.小结：菱形的特殊性质有：
（1）
（2）
学习内容二（例题学习）：
例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O. （1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积s; （2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长. D
AO C
B
问题：菱形ABCD可分成几个三角形，你能求出这些三角形的面积吗？
15
变式：四边形ABCD 中，AC⊥BD,且AC=a，BD=b，求S四边形ABCD
DACB
学习内容三（展示交流）：
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四条边相等； B．四个内角都相等 C．对角线互相平分； D．对角线互相垂直
2．菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角.
3． 如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.
4． 菱形ABCD的两对角线AC、BD长分别为10cm和24cm，求它的周长与面积.
B
C 0 A D 5．已知棱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.
ADOC
三、自主小结：
四、当堂反馈：
1．下列叙述错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分； B．菱形的对角线互相平分；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形； D．对角线相等的四边形是矩形.
16
B
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