20. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
A
E F
B D C
21.根据要求，用尺规作图： 在下面图形中，过点C作AB的平行线。要求保留作图痕迹，不写作法。
22. 如图,直线AB∥DE，猜想∠B、∠C与∠D的大小关系，并说明理由。
AB
C
ED
五、（每题6分，共12分） 23.（规律探究题）已知x≠1，计算（x －1）（x +1）=x2－1，
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（x －1）（x2+x+1）= x3－1，
（x －1）（x3 +x2+1）=x4－1．
（1）观察以上各式并猜想：（x －1）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：
① （x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． ②（2－1）（1+2+22+23+24+25）=______． （3）通过以上规律进行计算：
1+2+22+23+24+25+…+299
24.（1）比较左、右两图的阴影部分面 b a 积，可以得到乘法公式___________________ b （用式子表达）. a （2）运用你所得到的公式，计算
a b （a＋2b－c)(a－2b—c)
a
六、（本题7分） 25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
E A D B
C
七年级数学参考答案
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一、精心选一选．
1～5 CBBBC 6～8 BDC A. 填一填．
9.60°；10.-9 ；11.±6；12.1个;13. 110°;14.135° 15 .1 16.55°. 三、
17.（1） 2x2－3xy＋1 (2)0
(3)a2?4b2?4bc?c2 (4)4xy?8y2
18.解:原式=a2－b2－(a2－2ab＋b2)＋2b2=a2－b2－a2＋2ab－b2)＋2b2=2ab
1当a=2,b=?时，原式=2×2×（）=－2
219.解：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠5=∠3=50°,∵∠5+∠4=180°, ∴∠4=180°-∠5=180°
-50°=130° 20.解法一：添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
??AE?AF??EAD??FAD ??AD?AD∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
???EAD??FAD ?AD?AD
???EDA??FDA ∴△AED≌△AFD（ASA） 21.图略
22.解:∠B+∠C+∠D=360°
理由:作CM∥AB,∵AB∥CM,∴∠B+∠BCM=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵CM∥AB,AB∥DE,∴CM∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠MCD+∠D=180°,∴∠B+∠BCM+∠MCD+∠D=180°+180°=360°
23. (1)1-xn?1 (2)①1-26=-63 ②x100?1
(3)原式=-(1-2)(1+2+22+23+24+25+…+299)=-(1-2100)=2100-1
22???a?ba?b?b24.（1）?= a
（2）解 原式=[(a－c)＋2b][(a－c)－2b]=(a-c)2-(2b)2=a2－2ac＋c2-4b2
25. BE=EC，BE⊥EC
证明∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=135°,∠EDC=180°-∠ADE=180°-45°=135° ∴∠EAB=∠EDC
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线 封 密 在△ABE与△DCE中
??AE???EABDE??DC??EDC ?AB∴△EAB≌△EDC(SAS)
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC(全等三角形的对应边相等，对应角相等) ∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED 即：∠BEC=∠AED ∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
2015年七年级数学下册期中测试卷
一、选择题.（每空3分，共18分）
1. 如图,直线AB、CD相交于点O,若 ∠1+∠2=100°,则∠BOC等于 ( )
A.130° B.140° C.150° D.160° 2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的
对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )
A．30° B.25° C.20° D.15° 3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点
（ ）A．（-1，1） B．（-2，-1） C．（-3，1） D．（1，-2）
4．下列现象属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动 C．投篮时的篮球运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动 5．下列各数中，是无理数的为（ ）
A．
B. 3.14 C. 4 D.
6.若a2=9,
=-2,则a+b=( )
A. -5 B. -11 C. -5 或 -11 D. ?5或?11 二、填空.（每小题3分，共27分）
7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果……那么形式:_________________________________________________________
8.一大门的栏杆如右图所示,BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=____度.
9.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。其中正确的是_______(填序号).
10.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为7,则点B表示的
数为_________.
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