2013届中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结
及经典考题选编
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
?????一元一次方程的解法??一元一次方程????一元一次方程的应用???二元一次方程组的解法??整式方程二元一次方程组????二元一次方程组的应用????念 ?一元二次方程的有关概方程????一元二次方程一元二次方程的解法????根的判别式，根与系数?的关系?????分式方程的概念???分式方程?分式方程的解法??分式方程的应用???2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 ax?bx?c?0(a?0)。 (6)解一元二次方程的方法有：
① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例：（1）x?4?0 （2）x?4x?3?0 （3）2x?7x?4 （4）x?3x?2?0 (7)一元二次方程的根的判别式：
22222??b2?4ac叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)
当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系：
如果ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1,x2那么
22x1?x2??bc， x1?x2? aa2(9)一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式：
?b?b2?4acx?2a(b2?4ac?0)
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤
◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。 注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．
(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．
二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构
?概念?不等式?性质
?解法?2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； ③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 (3). 解一元一次不等式的一般步骤是：
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向． (4).不等式组的分类及解集： 一元一次不等式组 （a x?a a?x?b 无解 【解题指导】 一、选择题 ＋－ 1．已知2 xb5y3a与－4 x2ay24b是同类项，则ba的值为（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 2. x?2x的解是（ ） Ａ．x?2 Ｂ．x1??2，x2?0 Ｃ．x1?2,x2?0 Ｄ．x?0 3.下列方程中，是分式方程的是（ ） A、 21?x?1??6 B、x?2?x?1 C、x?x?1（x为未知数） D、x?1?0 375abx4.下列说法中错误的是（ ） Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解； B、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程； C、检验是解分式方程必不可少的步骤； D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根． 5.若关于x的方程 2m有增根，则m的值为（ ） ?3?x?44?xＡ、?2 B、2 C、?2 D、4 ?x?y??36.二元一次方程组?的解是（ ） 2x?y?0?（A）??x??1?x?1?x??1?x??2 （Ｂ）? （C）? （D）? ?y?2?y??2?y??2?y?1?2x?4?07.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ） x?1≥0? 8.（2008湘潭）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） （Ａ）x?130x?1400?0 （Ｂ）x?65x?350?0 （Ｃ）x?130x?1400?0 （Ｄ）x?65x?350?0 9.已知二元一次方程组?22222?m?2n?4，则m?n的值是（ ） ?2m?n?3A、1 B、0 C、-2 D、-1 10．计算：Ａ．1 m62的结果为（ ） ??m?39?m2m?3m?3m?33m Ｂ． Ｃ． Ｄ． m?3m?3m?3二、选择题 ?x?a?211．若不等式组?的解集是?1?x?1，则(a?b)2006?___________。 ?b?2x?012．不等式5?2x?8?x的负整数解是_________________。 13．小明在解关于x的方程5a?x?13时，误将?x看作?x，解得方程的解是x??2，则原方程的解为 ． 14.若3x?2kx?5?0是关于x的一元一次方程，则k= ． 15.若关于x的一元二次方程x?3x?m?0有实数根，则m的取值范围是 22 ． 16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________． 17.符号“ abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： abcd?ad?bc，请你根 2据上述规定求出下列等式中x的值. 11?1 x?111?x18．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ） A.a?9b B.a?2b?1 C.?a?9b D.?a?9b 20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米。设每年 2222222
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