互相平行．
（1）求直线y?kx?b的表达式及点A的坐标；
（2）将直线y?kx?b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，
若直线y?ax?1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．.
27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF
= AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF． (1)根据题意补全图形，并证明MB=ME；
(2) ①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可) ．
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义:如果图形M上
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DCAEB
存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点． 已知点A(-4，3)，B(-4，-3)，C(4，-3)，D(4，3).
(1)在点P1(-2，1)，P2(-1，0)，P3(3，3)中，矩形ABCD的和谐点是 ；
13x?上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围； 221(3)如果直线y?x?b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩
2(2)如果直线y?形ABCD的和谐点，且EF＞25，直接写出b的取值范围．
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北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测
八年级数学参考答案
2019.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9 10 11 12 题号
答案不唯一， -1 x ≠ 15答案 如：y=-x
13 14 15 16 题号
x ＞-3； 5-3＜ x＜0 精致装 答案 4 2
三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分） 17．解： x?x?3??x?3?0．
1 A 2 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 C 8 D ?x?3??x+1??0． ………………………………………………………….……….2分
∴x?3=0，或x+1=0…………………………………………………………….……..3分 ∴x1?3，x2??1． …………………………………………………………….……..5分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC ，∠A=∠C，AB=CD． …………………………………..……………….2分 ∵ DE⊥AB， BF⊥AB，
∴∠AED=∠CFB=90°． ……………………………………..……..……………….3分
∴△AED≌△CFB． ……………………………………..……..……………….4分 ∴AE=CF． ∴BE = DF．
…………..……………………………………..……..……………….5分
19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分 （2）AB,QC, 三角形的中位线平行于三角形的第三边. …………..……..……………..….5分 20．解：（1）由题意，得 ?=??2k??4k2+k?2≥0. …………..……..………………...….1分 ∴k≤2.…………..…………………………………………………..……………….2分
（2）∵k≤2且k为正整数，
∴k=1或2. ……..…………………………………………………..……………….3分 当k=1时，方程x2 -2x=0 的根x1?2，x2?0.不符合题意； 当k=2时，方程x2 -4x+4=0 的根x1?x2=2.符合题意；
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2??
综上所述k=2. ……..…………………………………………………..………..……….5分 21．解：（1）∵直线y??x?1经过点A（-1，n），
∴n?2． ..………………………………………………………..………..……….1分 ∴A（-1，2）. ……………..………………………………………..………..……….2分 ∵直线y?kx经过点A（-1，2）， ∴k??2．
∴y??2x． . ……………..……………….……………………..………..……….3分
（2）（0，4）或（-2， 0）．……..……………….……………………..………..……..….5分
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．…..……………….……………………..…………..….1分 ∵DB=DA， BE=BD，
∴AD=BE．
∴四边形AEBD是平行四边形 ∴□AEBD是菱形．…..……………….…………………………………..….2分
（2）解：∵□AEBD是菱形，
∴AB⊥DE．…..……………….…………….……………………………..….3分 ∴∠EFB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC．
FAD∴∠EDC =∠EFB=90°． ∵DC=10，DC：DE=1:3，
EBC∴DE=310． . ……………..……….……………………..………..……….4分 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC?ED2?DC2?10
∴AD=5．. ……………..……………….……………………..………..……….5分
23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm. …………….……………………..………..……….1分
0 ..….……………………..………..……….2分 根据题意，得 x?32?x??24.
解得：x1?12，x2?20（不符合题意，舍去）. …………..……..……….4分 答：这块展板的较短边的长为12 dm.
（2）设矩形展板一边为y dm.
根据题意，得：y?32?y??260.
整理，得 y2?32y?260?0.
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