所以 ， ， ， 所以 ，即 ． 6. B
【解析】因为
，
，
所以
，
因为 ， 所以 ． 第二部分 7.
【解析】设 名教师为 ， ，
第一步，先分组，与 同组的 名学生共有 种，另两名学生与 同组有 种方法，
第二步，再安排到甲、乙两地参加社会实践活动，有 种办法，由分步计数原理可得，共有
种． 8.
【解析】令 则 所以 就是二项式 展开式中 的系数，
即 ．
9.
【解析】复数 （ 是虚数单位， ， ），且 ， 所以 ，解得 ， 复数
对应的点 所以
在第四象限，
， ，解得 ．
则实数 的取值范围为 ．
10.
【解析】题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第 个等式的左边含有 项相乘，由括号内数的特点归纳第 个等式的左边应为： ，
每个等式的右边都是 的几次幂乘以从 开始几个相邻奇数乘积的形式，且 的指数与奇数的个数等于左边的括号数，
由此可知第 个等式的右边为 ，
所以第 个等式可为 ． 11.
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【解析】函数 的导数为 ， 依题意可知， 在 有解，
① 时， 在 无解，不符合题意；
② 时， 即 ， ， 符合题意，则 ． 易知，曲线 在 处的切线 的方程为 ．
假设 与曲线 相切，设切点为 ，即有 ， 消去 得 ， 设 ，
则 ，令 ，则 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， ， ， 且 ， 所以 在 有唯一解，则 ， 而 时， ，与 矛盾， 所以不存在． 12.
【解析】根据题意，先在编号为 的盒子中放入 个小球，编号为 的盒子中放入 个小球，还剩余 个小球，只需将这 个小球放入 个小盒，每个小盒至少一个即可，将 个球排成一排，有
个空隙，插入 块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有 种情况．
13.
【解析】求导函数，可得 ， ， 函数 在定义域内是增函数， 所以 成立，
所以 ，当 时恒成立，
所以 ， 所以 ，
所以当 时，函数 在定义域内是增函数． 14.
【解析】因为 是偶函数，且 有 个零点， 所以 在 上有 个零点， 所以 与 有 个交点， 作出 与 的函数图象如图所示：
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设 与 相切，切点为 ，
则
解得 ， ， ．
所以当 时，直线 与 在 上有 个交点，故答案为 ．
第三部分
15. （1） 若 ，则四个数字为 ， ， ， ； 又由要求的三位数能被 整除，则 必须在末尾，
在 ， ， 三个数字中任选 个，放在前 位，有 种情况， 即能被 整除的三位数共有 个；
（2） 若 ，则四个数字为 ， ， ， ；
又由要求的三位数能被 整除，则这三个数字为 ， ， 或 ， ， ， 取出的三个数字为 ， ， 时，有 种情况， 取出的三个数字为 ， ， 时，有 种情况， 则此时一共有 个能被 整除的三位数； （3） 若 ，则四个数字为 ， ， ， ；
又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 或 或 ，
当末位是 时，在 ， ， 三个数字中任选 个，放在前 位，有 种情况，
当末位是 或 时，有 种情况，
此时三位偶数一共有 个；
（4） 若 ，可以组成 个三位数，
即 ， ， ， 四个数字最多出现 次，
则所有这些三位数的各位数字之和最大为 ，不合题意，故 不成立；
当 时，可以组成无重复三位数共有 种，共用了 个数
字，
则每个数字用了 次，
则有 ，解可得 ．
16. （1） 用数组 中的 ， ， 分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，数组 有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
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， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种．
（2） “取出的 个号码中恰有 个相同”，包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，
所以“取出的 个号码中恰有 个相同”的概率 ． （3） 由题意知 的可能取值为 ， ， ， ， ，
， ，
，
所以 的分布列为：
17. （1） ， ， 由题设 ，
所以得： ，故 在区间 上是增函数． （2） 因为
，
所以 ，设 ，则 ， ， ， 变化如下表：
因为 ， ， ， 所以 ，
又 ，
所以 ，
即 时，方程 在区间 有两个不相等的实数根． （3） 当 时，若 即
恒成立，
在 上恒成立，设
，则
，
再设 ，
则 ，故 在 上单调递增， 而 ， ， ，
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