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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第四篇 振动、波动和波动光学
第一章 振动
第一节 简谐振动运动学
【知识框架】 一、简谐振动
简谐振动定义；简谐振动的三个特征量。
二、简谐振动的描述方法 解析法；曲线法；旋转矢量法。
三、两个简谐振动步调的比较 相位差；同相和反相；超前和落后。
四、简谐振动的速度和加速度 简谐振动的速度；简谐振动的加速度。
【核心内容】 一、简谐振动 1．简谐振动定义
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www.100xuexi.com 化的运动。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 简谐运动是指质点运动时，离开平衡位置的位移x（或角位移θ）按正弦规律随时间变
2．简谐振动的三个特征量
（1）A是简谐运动的振幅，它表示质点可能离开原点（即平衡位置）的最大距离； （2）ω是简谐运动的角频率，它和简谐运动的周期T的关系是ω＝2π/T； （3）φ是初相位。
第二节 简谐振动动力学
【知识框架】
一、简谐振动的动力学方程 简谐振动动力学方程的建立与求解。
二、简谐振动的能量
简谐振动系统的能量特点；由起始能量求振幅。
【核心内容】
一、简谐振动的动力学方程 1．质点作简谐运动的充要条件是
F＝－kx
所以，质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的运动就是简谐运动。
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 这也可作为简谐运动的动力学定义。
2．简谐运动的动力学方程
F＝md2x/dt2＝－kx
二、简谐振动的能量 1．简谐运动的机械能 （1）弹簧振子的势能和动能
Ep＝kx2/2＝kA2cos2（ωt＋φ）/2 Ek＝mv2/2＝mω2A2sin2（ωt＋φ）/2
（2）总机械能 ①计算公式
将ω2＝k/m代入上述动能公式可得：
E＝Ek＋Ep＝kA2/2
②意义
a．弹簧振子的总能量不随时间改变，即其机械能守恒；
b．弹簧振子的总能量和振幅的平方成正比，对其他的简谐运动系统同样适用；
2．简谐运动的势能曲线图 （1）图形
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图4-1-1 弹簧振子的势能曲线
（2）图形意义
①如图4-1-1所示，弹簧振子的势能曲线为抛物线； ②在一次振动中总能量为E，保持不变；
③在位移为x时，势能和动能分别由xa和ab直线段表示； ④当位移到达＋A和－A时，振子动能为零，开始返回运动；
⑤振子不可能越过势能曲线到达势能更大的区域，因为到那里振子的动能应为负值，而这是不可能的。
3．弹簧振子的势能和动能对时间的平均值
1T1T121Ep??Epdt??kAcos2??t???dt?kA2
T0T0241T1T1221Ek??Ekdt??kAsin??t???dt?kA2
T0T024即弹簧振子的势能和动能的平均值相等而且等于总机械能的一半。这一结论也适用于其他的简谐运动。
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【知识框架】 一、阻尼振动
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第三节 阻尼振动、受迫振动和共振
阻尼振动的动力学方程；欠阻尼、过阻尼与临界阻尼振动的表达式、振动曲线和振动特点。
二、受迫振动
受迫振动的动力学方程与稳态解及其特点。
三、共振
位移共振；速度共振。
【核心内容】 一、阻尼振动
1．阻尼振动的运动方程
md2x/dt2＝－kx－γdx/dt
2．欠阻尼与过阻尼
①欠阻尼是阻尼较小的阻尼运动（图4-1-2中的曲线a）。
②过阻尼是指阻尼作用过大时，物体的运动将不再具有任何周期性（曲线b）。 ③临界阻尼是指阻尼的大小适当，则可以使运动处于一种临界状态。此时系统还是一次
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