大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案 

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大连理工大学网络教育学院

2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案

考试形式：闭卷 试卷类型：A

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、C 2、A

3、C

4、B

5、B

6、C

7、D

8、B

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、y?x?1 2、0

23、???6x2arccosx?x(3x2?2)?2x1?2??dx4、>（或写成“大于”）

?1?x2x??5、sinx?1sin3x?C 336、y?x?1 7、

2??sin2x

8、?e?x?C

9、必要 10、xyx2?y2

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、解：所给极限为“

00”型，注意当x?0时，ln(1?x)~x（4分）。因此 limx?sinxx?sinxx?0ln(1?x)?limx?0x?lim?x?0?x?x?sinx?x???1?1?2（4分）

2、解：本题为第一类换元法计算不定积分 解法Ⅰ 做变量代换，令lnx?u,1xdx?du,（4分） ?coslnxxdx??cosudu?sinu?C?sinlnx?C（4分）

解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式

1xdx?dln(x),?coslnxxdx??coslnxd(lnx)?sinlnx?C9、C

10、A

?4?x2?y2?0?x2?y2?43、解：依前述求定义域的原则，需有?2，（4分）即?2（4分）

y?2x?1?0y?1?2x??从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆x?y?4（包括边界）内，在抛物线y?1?2x右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。

4、解法一：利用全微分公式，设F(x,y,z)?xz?2yz?y，则 （3分） Fx??2xz,Fy??4yz2?1,Fz??x2?4y2z。

222222Fy?Fx??z?2xz?z4yz2?1当x?4yz?0时，有（4分） ???2,????222???xFzx?4yz?yFzx?4yz22?z?z2xz4yz2?1dz?dx?dy??2dx?2dy（1分）

?x?yx?4y2zx?4y2z解法二：利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分， 即d(xz)?d(2yz)?dy?0（2分）

2222xzdx?x2dz?4yz2dy?4y2zdz?dy?0（2分） (4y2z?x2)dz??2xzdx?(4yz2?1)dy（2分）

2xz4yz2?1dz??2dx?2dy（2分） 224yz?x4yz?x5、解：

sin?cos??cos?sin??sin2??(?cos?)cos??sin2??cos2?（4分）=1（4分）

四、应用题（本大题1小题，共10分）

?x?y解：由?得交点(1,1)（3分）

?y?2?x面积A??10xdx??221x31x22115?(2x?)???（4分） (2?x)dx（3分）?3021326